文档介绍：1 等差数列●知识梳理 1. 等差数列的概念若数列{a n} 从第二项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 则数列{a n} 叫等差数列. 2. 通项公式: a n=a 1+(n-1)d ,推广: a n=a m+(n-m)d. 变式:a 1=a n-(n-1)d,d=1 1n aa n ,d=mn aa mn, 由此联想点列(n,a n) 所在直线的斜率. 3. 等差中项:若 a、b、c 成等差数列,则 b称a与c 的等差中项,且 b=2 ca;a、b、 c 成等差数列是 2b=a+c 的充要条件. 项和: S n=2 )( 1naan= na 1+2 )1(nn d=n·a n-2 1 (n-1) nd. 变式: 2 1naa=n S n =n aaa n 21 =a 1+(n-1)·2 d =a n+(n-1)· (- 2 d ). ●点击双基 1.( 2003 年全国,文 5 )等差数列{a n} 中,已知 a 1=3 1 ,a 2+a 5 =4 ,a n =33 ,则 n是解析:由已知解出公差 d=3 2 ,再由通项公式得 3 1 +(n-1)3 2 =33 ,解得 n =50. 答案: C 2.( 2003 年全国,8) 已知方程(x 2-2x+m)(x 2-2x+n) =0 的四个根组成一个首项为 4 1 的等差数列,则|m-n| 等于 3 1 3 解析:设 4 个根分别为 x 1、x 2、x 3、x 4 ,则 x 1+x 2 =2 ,x 3+x 4 =2 ,由等差数列的性质, 当 m+n=p+q 时, a m+a n=a p+a 1 为第一项, x 2 必为第 4 项,可得数列为 4 1 ,4 3 ,4 5 ,4 7 ,∴ m=16 7 ,n=16 15 .∴|m-n |=2 1 . 答案: C 3.( 2004 年春季上海,7) 在数列{a n}中,a 1 =3 , 且对任意大于 1 的正整数 n,点(na , 1na )在直线 x-y-3 =0 上,则 a n =___________________. 解析: 将点代入直线方程得 na -1na =3 , 由定义知{na } 是以 3 为首项,以3 为公差的等差数列,故 na =3 n ,即 a n =3 n 2. 2 答案: 3n 2 4.( 2003 年春季上海, 12 )设 f(x)=22 1 x ,利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法, 可求得 f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6) 的值为___________________. 解析:倒序相加法,观察函数解析式的特点,得到 f(x)+f(1-x)=2 2 ,即 f (- 5) +f(6)=2 2 ,f(-4)+f(5)=2 2 ,f(-3)+f(4)=2 2 ,f(-2)+f(3)=2 2 ,f(-1) +f(2)=2 2 ,f(0)+f(1)=2 2 ,故所求的值为 32 . 答案: 32 ●典例剖析【例 1】数列{a n} 的前 n 项和为 S n= npa n(n∈N * )且 a 1≠a 2, (1 )求常数 p 的值; (2 )证明:数