文档介绍：课时作业（四十七） 第47讲 直线和圆、圆和圆的位置关系
时间：45分钟 分值:100分
1．直线x＋y－2＝0被圆(x－1）2＋y2＝1截得的线段的长为( ）
A．1 B。 C. D．2
2．从原点向是3或7。（精品文档请下载）
【才能提升】
5．A 解析 圆心到直线的间隔 d＝，根据θ的取值范围，0≤sin2θ<1，故d>＝r.（精品文档请下载）
6．B 解析 将圆方程配方得（x－1）2＋(y－3)2＝10.
设圆心为G,易知G（1，3）．
最长弦AC为过E的直径，那么|AC｜＝2。最短弦BD为和GE垂直的弦,如图1－2所示．（精品文档请下载）
易知｜BG｜＝，｜EG|＝＝，（精品文档请下载）
｜BD|＝2｜BE｜＝2＝2。
所以四边形ABCD的面积为S＝|AC｜|BD|＝。（精品文档请下载）
7．A 解析 曲线y＝1＋为一个半圆,直线y＝k（x－2）＋4为过定点的直线系，数形结合、再通过简单计算即可．曲线和直线系如图，当直线和半圆相切时，由＝2,解得k＝,又kAP＝,所以k的取值范围是.（精品文档请下载）
8．C 解析 直线过定点（0，3）．当直线和圆的相交弦长为2时,由垂径定理定理可得圆心到直线的间隔 d＝1，再由点到线的间隔 公式可得＝1,解得k＝±.结合图像可知当直线斜率满足k∈时，弦长|MN｜≥2.（精品文档请下载）
9．B 解析 f′（x）＝eax,所以在x＝0处的切线斜率为k＝，切点为，切线方程为y－＝x，即ax－by＋1＝0，它和圆x2＋y2＝1相离,所以圆心到该直线的间隔 大于1，即>1，即a2＋b2<1,所以点在圆内．（精品文档请下载）
10．（－13,13） 解析 直线12x－5y＋c＝0是平行直线系，当圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到该直线的间隔 等于1时,得保证圆心到直线的间隔 小于1，即<1，故－13〈c〈13。（精品文档请下载）
11．x＋y－3＝0 解析 由题意,设所求的直线方程为x＋y＋m＝0,设圆心坐标为(a，0），那么由题意知：（精品文档请下载）
2＋2＝（a－1）2，解得a＝3或－1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a＝3，故圆心坐标为（3,0)．因为圆心（3，0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m＝0，即m＝－3，故所求的直线方程为x＋y－3＝0.（精品文档请下载）
12．（－2，－∪，2) 解析 方法1:将直线方程代入圆的方程得2x2＋2mx＋m2－2＝0，Δ＝4m2－8（m2－2）>0得m2<4，即－2〈m〈(x1，y1)，B(x2，y2），那么x1＋x2＝－m，x1x2＝，｜＋|≥||即｜＋｜≥｜－｜，平方得·≥0，即x1x2＋y1y2≥0，即x1x2＋（m＋x1）（m＋x2）≥0，即2x1x2＋m(x1＋x2）＋m2≥0，即2×＋m（－m)＋m2≥0，即m2≥2，即m≥或m≤－.综合知－2<m≤－或≤m〈2。（精品文档请下载）
方法2：根据向量加减法的几何意义｜＋｜≥｜|等价于向量，的夹角为锐角或者直角,由于点A，B是直线x＋y＋m＝0和圆x2＋y2＝2的交点,故只要圆心到直线的间隔 大于或者等于1即可，也即m满足1≤〈，即－2<m≤－或者≤m<2.（精品文档请下载）
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