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高中数学必修1知识点
第一章 集合和函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
；
．（精品文档请下载）
注意：假设只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．（精品文档请下载）
定义域补充:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是:
（1)分式的分母不等于零;
（2）偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零;
(4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)假设函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的。那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。 （精品文档请下载）
(6)指数为零底不可以等于零
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。）（精品文档请下载）
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以，假设两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（精品文档请下载）
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而和表示自变量和函数值的字母无关。一样函数的判断方法:①表达式一样；②定义域一致 (两点必须同时具备）（精品文档请下载）
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值域补充：（1）、函数的值域取决于定义域和对应法那么,不管采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. （精品文档请下载）
（2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的根底。
2. 函数图象知识归纳
(1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x） , （x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y）的集合C，叫做函数 y=f（x),（x ∈A）的图象．C上每一点的坐标（x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来,以满足y=f（x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y),均在C上 。 即记为C={ P（x,y） | y= f(x) ， x∈A ｝。图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线），也可能是由和任意平行和Y轴的直线最多只有一个交点的假设干条曲线或离散点组成。（精品文档请下载）
(2）画法
A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以（x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x， y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来。（精品文档请下载）
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3）作用：
1、直观的看出函数的性质；
2、利用数形结合的方法分析解题的思路。进步解题的速度。发现解题中的错误。
3。 理解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
4．什么叫做映射
一般地,设A、B是两个非空的集合，假设按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”（精品文档请下载）
给定一个集合A到B的映射,假设a∈A，b∈B。且元素a和元素b对应,那么，我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b 的原象（精品文档请下载）
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法那么f是确定的；
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②对应法那么有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应，它和从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，那么应满足:（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.（精品文档请下载）
常用的函数表示法及各自的优点：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的根据；（精品文档请下载）
解析法：必须注明函数的定义域；
图象法：描点法作图要注意:确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；（精品文档请下载）
列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
注意：解析法：:便于查出函数值。