不等式知识点总结.pdf

文档介绍：不等式知识点总结
1、不等式的基本性质
① （ 对 称 性 ） a  b  b  a ② （ 传 递 性 ） a  b,b  c  a  c ③ （ 可 加 性 ）
a  b  a  c  b 2 2
⑧当a  0时，x  a  x2  a2  x  a或x  a; x  a  x  a  a  x  a.
⑨绝对值三角不等式 a  b  a  b  a  b .2 a  b a2  b2  
3、几个着名不等式①平均不等式：  ab   a，b R ,（当且仅
a1  b1 2 2
当 a  b 时取"  "号）.（即调和平均 几何平均 算术平均 平方平均）.
 a  b 2 a2  b2 (a  b)2
变形公式： ab     ; a2  b2  .
 2  2 2
1
②幂平均不等式：a 2  a 2 ... a 2  (a  a ... a )2.
1 2 n n 1 2 n
③二维形式的三角不等式：
x 2  y 2  x 2  y 2  (x  x )2  (y  y )2 (x , y , x , y  R).
1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2
④二维形式的柯西不等式(a2  b2 )(c2  d 2 )  (ac  bd )2 (a,b,c,d  R). 当且仅当 ad  bc
时，等号成立.
⑤三维形式的柯西不等式：(a 2  a 2  a 2 )(b 2  b 2  b 2 )  (a b  a b  a b )2 .
1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3
⑥一般形式的柯西不等式：
(a 2  a 2  ... a 2 )(b 2  b 2  ... b 2 )  (a b  a b  ... a b )2 .
1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n
⑦向量形式的柯西不等式：
ur ur ur ur ur ur ur