文档介绍：Hessen was revised in January 2021
细说穿针引线法
★032 细说穿针引线法
江西省乐安县第一中学黄绍荣 344300
“穿针引线法”，又称“数轴标根法” Hessen was revised in January 2021
细说穿针引线法
★032 细说穿针引线法
江西省乐安县第一中学黄绍荣 344300
“穿针引线法”，又称“数轴标根法”，准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。适用于分析可分解的多项式函数、可分解的分式函数的符号情况，进而用于解相应高次不等式，研究相应函数的单调性。
如果一个n次多项式函数可分解为:
其中，是最高次数项系数，可正也可负，以后每个因子内x的系数均化为“1”——这一点很重要。
做好如上工作后，那么，我们可以用“穿针引线法”来分析其符号情况。
第1步，标根：在数轴上从左到右依次标出（在标的时候注意区别“空心”与“实心”）
这一点很重要，尤其是在分析导函数符号情况时用得上。
第2步，确定入口：最高次数项系数时，从数轴的右上方入，
时，从数轴的右下方入；
第3步，确定出口：接第2步，用自由曲线自右向左依次连向各根所在点，注意“奇重根穿过去，偶重根弹出来”。
第4步：读图：数轴上方线条所覆盖的x范围表示，数轴下方线条所覆盖的x范围表示，每个根处
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-3
1
2
X
图1
实例1:求下列不等式的解集
解:见右图1,得解集为
注意：这时所有零点是“实心”的
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-3
1
2
X
图2
解: 见右图2，得解集为
注意：这时所有零点是“实心”的.
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-3
1
2
X
图3