(完整版)基本不等式及其应用.pdf

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)
x＋y x＋2y
A．2－ 2 B．2＋ 2 C．4＋2 2 D．4－2 2
x 2y xx＋2y＋2yx＋y x2＋4xy＋2y2 xy 1
解 析 ＋ ＝ ＝ ＝ 1 ＋ ＝ 1 ＋ ≤1 ＋
x＋y x＋2y x＋yx＋2y x2＋3xy＋2y2 x2＋3xy＋2y2 x 2y
y＋3＋ x
1 x 2y
＝4－2 2，当且仅当 ＝ ，即 x2＝2y2 时取等号
3＋2 2 y x
1
若函数 f x＝x＋ (x>2)在 x＝a 处取最小值，则 a 等于( )
x－2
A．1＋ 2 B．1＋ 3 C．3 D．4
1 1 1
解析 当 x>2 时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋ ＋2≥2 x－2× ＋2＝4，当且仅当 x－2＝
x－2 x－2 x－2
(x>2)，即 x＝3 时取等号，即当 f(x)取得最小值时，x＝3，即 a＝3
1 1 m
已知 ， ∈ ，＋∞ ， x－3＝ y，若 ＋ 的最小值为 ，则 等于
x y (0 ) 2 (2) x y (m>0) 3 m ( )
A．2 B．2 2 C．3 D．4
1 1 m 1 1 m 1 y mx 1
解析 x 3 y ≥
由 2 － ＝(2) 得 x＋y＝3，x＋y ＝3(x＋y)(x＋ y )＝3(1＋m＋x＋ y ) 3(1＋m＋2 m)，(当且仅
y mx 1
∴
当x＝ y 时取等号)， 3(1＋m＋2 m)＝3，解得 m＝4
4 1
已知直线 ＋ ＋ － ＝ ， 经过圆 2＋ 2－ － ＝ 的圆心，则 ＋ 的最小值是
ax by c 1 0(b c>0) x y 2y 5 0 b c ( )
2A．9 B．8 C．4 D．2
解析 圆 x2＋y2－2y－