文档介绍：现代控制技术
第一页，共31页。
本章主要内容
本章介绍了状态空间输出反馈法的设计步骤及按极点配置设计状态观测器的设计方法。
第二页，共31页。
现代控制理论可以用于分析多输入多输出系统，
它采用状态空间表达式现代控制技术
第一页，共31页。
本章主要内容
本章介绍了状态空间输出反馈法的设计步骤及按极点配置设计状态观测器的设计方法。
第二页，共31页。
现代控制理论可以用于分析多输入多输出系统，
它采用状态空间表达式作为描述系统的数学模型，
使用时域分析法研究系统的动态特性。
由于状态空间表达式中包含了状态变量，可以描述系统内部变量的变化规律。
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采用状态空间的输出反馈设计法
设参考输入函数是维阶跃函数向量
设计时，应首先把被控对象离散化，用离散状态空间方程表示被控对象。
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连续状态方程的离散化
现在将连续被控对象模型连同零阶保持器一起进行离散化
状态方程的解
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最少拍无纹波系统的跟踪条件
当第拍时必有
还必须满足条件
对t≥NT时始终满足下式
最少拍数应取满足式(N＋1)×r ≥(m+n)的最小整数
跟踪条件式
附加条件式
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输出反馈设计法的设计步骤
1. 将连续状态方程离散化
2. 求满足跟踪条件和附加条件的控制序列的变换 U(z)
被控对象的离散状态方程式的解为
被控对象在步控制信号
作用下状态为
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跟踪条件
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附加条件
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控制序列U(z)
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3. 求取误差序列的变换 E(z)
4. 求控制器的脉冲传递函数
D(z)=U(z)/E(z)
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设单输入单输出二阶系统
其状态空间表达式为
采样周期T=1秒，试设计最少拍无纹波控制器D(z)。
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采用状态空间的极点配置设计法
按极点配置设计的控制器通常有两部分组成。一部分是状态观测器，它根据所测到的输出量y(k)重构出全部状态 ，另一部分是控制规律，它直接反馈重构的全部状态。
x(k)
调节系统r(k)=0中控制器的结构图
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按极点配置设计控制规律
离散状态方程为
控制规律为线性状态反馈
闭环系统的状态方程为
闭环系统的特征方程为
设给定所需要的闭环
系统的极点为Zi
反馈控制规律应满足方程:
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对于任意的极点配置，具有唯一解的充分必要条件是被控对象完全能控，即
该结论的物理意义也是很明显的，只有当系统的所有状态都是能控的，才能通过适当的状态反馈控制，使得闭环系统的极点配置在任意指定的位置。
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被控对象的传递函数
采样周期T=,采用零阶保持器。
现要求闭环系统的动态响应相当于阻尼系数ζ= ，无阻尼自然振荡频率ωn=，用极点配置方法设计状态反馈控制规律L，并求U(k)。
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按极点配置设计状态观测器
1. 预报观测器
常用的观测器方程和结构图分别为
设计观测器的关键-增益矩阵 K
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如果出现观测器期望的极点 zi,求得观测器期望的特征方程为
观测器的特征方程（即状态重构误差的特征方程）为
通过比较两式两边的同时幂的次数，可求得K中n个未知数 。
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2. 现时观测器
可采用如下的观测器方程
由于(K+1)时刻的状态重构用到了现时刻的量测量y(K+1)，因此上式称为现时观测器。
状态重构误差为
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从而求得现时观测器状态重构误差的特征方程为
同样，为了获得期望的状态重构性能，可以由下式确定K的值
和预报观测器的设计一样，系统必须完全能观时才能求得K。
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3. 降阶观测器
实际系统中，所能测量到的y(k)中，已直接给出了一部分状态变量，只要估计其余的状态变量就可以了，这种阶数低于全阶的观测器称为降阶观测器。
Xa(K)是能够量测到的部分状态， Xb(K)是需要重构的部分状态。
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被控对象的状态方程 可写成
相应的观测器方程 ：
状态重构误差为
降阶观测器的状态重构
误差的特征