文档介绍：不等式的相关知识点(必须掌握)
一、理解关键词意义:1、非负数 2、非正数 3、小于
4、不大于 5、不超过 6、至少(最少)
二、不等式的性质:
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
即如果a>b,那么a±c>b±c.
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c).
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 特别注意
即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c).
例题:解不等式:1/2x-1≤2/3(2x+1)
解:去分母,得 3x-6≤4(2x+1) 去括号,得 3x-6≤8x+4
移项,得 3x-8x≤4+6 合并,得-5x≤10 系数化为1,得 x≥-2
归纳:解一元一次不等式的步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1。
练习:解不等式(1) x -5 >-1 (2) - 2 x > 3
⑶若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( )
>b >0 C. D.-a>-b
4、若x是任意实数,则下列不等式中,恒成立的是( )
>2x >2x2 +x>2 +x2>2
5、由x<y得mx>my的条件是( )
A . m≥0 B . m≤0 C. m>0 D. m<0
6、若mx<m,且x>1,则应为( )
A. m< 0 B. m>0 C. m≤0 D. m≥0
7、若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是( )
A. -7m<3m B. -7m>3m C. -7m≤3m D. 不能确定
三、不等式及其解集的表示
1、概念:用不等号(“>”“<”“≠”“≤”“≥”)表示不等关系的式子叫不等式.
2、用数轴表示不等式的解集:画数轴 找点 画点 牵线
练习:1、判断下列说法是否正确:(1)y=5是y-1>6的解. (2)x>4是不等式x+3>6的解集.
(3)x=4是不等式x+3>6的解. (4)不等式x+1<2的解集是x>1
X+7〉5
2、求不等式组的解集并在数轴上表示
-2X—3<1
四、一元一次不等式的应用
例题:某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨. 该校计划每月烧煤多少吨?
解: 设计划每月烧煤的数量为x吨.
依题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
未知数 x 同时满足①②两个条件(不等式).
概念:同一个未知数的几个一次不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组.
例题2:某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.
(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个种造型的成本是800元,搭配一个种造型的成本是960元