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广东省2021届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）交直线和另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面互相平行。
【答案】B
．（广东省揭阳市2021年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题)一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图
如图（1)示，那么该几何体的体积为 （ ）
A．7 B． C． D． 图（1）
【答案】依题意可知该几何体的直观图如右上图，其体积为。，应选 D．
．（广东省汕头市2021年普通高中高三教学质量测试试题（二）理科数学试卷）
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某三棱锥的三视图如以下图，该三棱锥的体积是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题
．（广东省中山市2021届高三上学期期末统一考试数学(理）试题）假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如以下图,那么其外表积等于_______
【答案】
．（广东省汕头市东山中学2021届高三下学期入学摸底考试数学(理)试题）一个几何体的三视图如以下图,正视图是正方形,俯视图为半圆,侧视图为矩形,那么其外表保积为________
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【答案】；
．（广东省汕头市第四中学2021届高三阶段性结合考试数学（理）试题）某个三棱锥的三视图如以下图，其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形那么此三棱锥的体积等于_____________ .
【答案】
．（广东省惠州市2021届高三4月模拟考试数学理试题(WORD版））集合={直线},=｛平面｝，。
假设，给出以下四个命题:
① ② ③
④ 其中所有正确命题的序号是__________。
【答案】【解析】由题意知:可以是直线,也可以是平面,
当表示平面时，①②③都不对,应选④正确。
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．（广东省茂名市2021届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD版））一个几何体的三视图如以下图,那么这个几何体的体积为___
【答案】
三、解答题
．（广东省韶关市2021届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版） ）如图,在三棱拄中，侧面，
（Ⅰ）求证:;
(Ⅱ)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，求二面角的平面角的正切值。
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【答案】证（Ⅰ)因为侧面,故
在中， 由余弦定理有
故有
而 且平面
（Ⅱ）由
从而 且 故
不妨设 ,那么，那么
又 那么
在中有 从而（舍负)
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故为的中点时,
法二:以为原点为轴，设,那么 由得 即
化简整理得 或
当时和重合不满足题意
当时为的中点
故为的中点使
(Ⅲ)取的中点，的中点,的中点,的中点
连那么,连那么，连那么
连那么，且为矩形,
又 故为所求二面角的平面角
在中，
法二:由， 所以二面角的平面角的大小为向量和的夹角
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金太