【高中数学】圆锥曲线中的定值与最值问题.pdf

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 y 2 p (x  x )
K  1 0  1 0 K  2 0  2 0
PA x  x y  y PB x  x y  y
1 0 1 0 2 0 2 0
2 p 2 p
由 PA, PB 倾 斜 角 互 补 知 ： K  K ∴   ∴ y  y  2y 由 y 2  2 px y 2  2 px 相 减 得 ，
PA PB y  y y  y 1 2 0 2 2 1 1
1 0 2 0
y  y 2 p 2 p p
(y  y )(y  y )  2 p(x  x ) ∴ K  2 1     ∴直线 AB 的斜率为非零常数．
2 1 2 1 2 1 AB x  x y  y 2y y
2 1 1 2 0 0
例 3：已知定点 M (x y ) 在抛物线 m ： y2  2 px （ p ＞0）上，动点 A, B  m 且 MA• MB  0 ．求证：弦 AB 必
0, 0
过一定点．
精品文档 1【解析】设 AB 所在直线方程为：x  my  n ．与抛物线方程 y2  2 px 联立，消去 x 得 y2 2 pmy  2 pn  0 ．设
A(x , y ) ，B(x , y ) 则 y  y  2 pm ① y y  2 pn ②由已知MA•MB0得， ．即 y  y y  y
K K  1 1 0 g 2 0  1
1 1 2 2 1 2 1 2 MA MB x  x x  x
1 0 2 0
1 1
③ ∵ 2 2 1 1 ∴ ③ 式 可 化 为
x  x  (y  y )  (y  y )(y  y ) x  x  (y 2  y 2 )  (y  y )(y  y )
1 0 2 p 1 0 2 p 1 0 1 0 2 0 2 p 2 0 2 p 2 0 2 0
2 p 2 p
g  1 ，即 4 p2  [ y y  y ( y  y )  y 2 ] ．将①②代入得， n  2p  my  x ．直线 AB 方程化为：
y  y y  y