文档介绍：地理相关与谐波分析
第3章地理相关分析与谐波分析
地理相关分析是研究地理要素间相互关系的密切程度和性质的,谐波分析是研究地理要素随时间的周期性变化规律的,两者均非常实用,应用广泛。现介绍它们的具体分析步骤和上机实****方法。
第1节地理相关分析
1 地理相关分析的概念
相关的数学含义是指两个或两个以上的变量之间相互关系的密切程度。显然,地理相关就是指两个或两个以上的地理要素变量之间相互关系的密切程度。那么,地理相关分析就是指应用数学上的相关分析法来研究地理变量之间相互关系的密切程度和性质的一种数理统计方法。由此可知:
1)地理相关分析的实质就是数理统计中的相关分析法在地理学中的应用。
2)地理相关分析的主要用途是研究地理变量按相互关系的密切程度和性质。
相关分析法是一种简单而有效的定量分析法,故在20世纪30年代在地理学研究中早就为人们所应用。目前,在地理学研究中已经得到极为广泛地应用。
2 地理要素关系类型
地理要素之间的数量关系类型主要有三种,如图 P86
1)完全相关关系
完全相关关系就是函数关系,可以用函数关系式精确表达,如:图(a)
2)有相关关系
有相关关系,即统计相关关系,可用密切程度的数量指标度量,如:图(b)
3)无相关关系
无相关关系,即无依存关系,无规律可循,相互独立,如:图(c)
在地理系统中,绝大多数要素之间是具有相关关系,这也是所讨论相关关系的重点。
3 地理相关分析类型
由于分类的标准不同,所分的类型也不同,主要有以下几种分法:
1)按变量个数和性质
(1)按量的资料
两个变量简单直线相关
简单曲线相关
多个变量复相关
偏相关
(2)按质的资料
等级相关,变量资料能排列成等级顺序。
品质相关,变量资料不能排列成等级顺序,但具有品质好坏之分。
2)按地理系统的基本特征
(1)要素间相关
(2)时序间相关
(3)区域(空间)间相关
简单线性相关分析
1 相关的概念
地理简单直线相关是指两个地理要素间呈直线性变化关系的相关关系。
衡量简单直线相关的标准有两个:
1)相关程度
表示两个地理要素间的密切程度,可以用数量化指标表示。 2)相关性质
表示两个地理要素间的相关性质,即:正相关,负相关。正相关表示两个地理要素间呈同方向变化关系,即:x?增加,y?增加;
x?减
少,y?减少。
负相关表示两个地理要素间呈反方向变化关系,即:x?增加,y?减少;
x?减少,y?增加。
2 地理相关的度量
通常用相关系数来度量,它又分为定量相关系数和定序相关系数。
1)定量相关系数(1)概念
定量相关系数是指用来度量简单直线相关程度和性质的数量指标,常用r表示,简称相关系数。可用原始数据资料直接求得。
(2)计算公式: 其一般计算公式:
n
n
r?
?(x
i?1
i
?)(yi?)
2
n
?(x
i?1
n
?
2
n
?xy
ii?1
n
i
?
(?xi)(?yi)
i?1
i?1
nn
n
2
i
?)??(yi?)
i?1
(?xi?
2
i?1
(?xi)
i?1
n
)(?yi?
2
i?1
n
(?yi)2
i?1
n
)
n
?
lxyxx?lyy
其中:
Lxx??(xi?)??x?22
i(?xi)2n
(?yi)2
n 为x的离差平方和为y的离差平方和
ii Lyy??(yi?)2??yi2? Lxy??(xi?)(yi?)??xiyi??x?y 为协方差 n
n:为样本个数。
(3)性质
分布范围:?1?r?1
相关方向:
正相关:0?r?1
负相关:?1?r?0 相关程度:r 越大,相关程度越密切;
完全正相关;
完全负相关;
完全无直线相关关系。 r?1 r??1 r?0
(4)求算步骤
根据简单相关分析基本原理和方法,现介绍其具体步骤,。
北京市各月平均气温与5厘米平均地温(C)
第一步求有关项?xi ?1
?yi?1
?xi2?
?xiyi ?
2
?yi2? n=12
xi2
?(xi)2
n
??
12