文档介绍：化学反应工程第五章
当t→∞时，t→0同时进入反应器的N个质点全部流出反应器，故有：
停留时间分布积累函数F(t)有以下性质：
t=0时，F(t)=0；t=∞时，F(t)=1，所以，0≤F(t)≤1，即，F(t)是一个单调不减函数分率为而反应器中流体总量为VRC0,包括示踪与非示踪流体。
容器中示踪流体的积累量：
作稳态流动时示踪流体物料衡算
流入量=流出量+积累量
各项均除以υC0得：
其中：
由实验测得F(t)~t曲线后，可由此式求得I(t)~t的对应值，给出I(t)~t曲线后，可以进一步用积分法求得年龄分布积累函数Y(t)~t曲线。故不论用脉冲法或阶跃法示踪法均可以测得4个停留时间分布函数。
停留时间分布的特征
用示踪实验方法测得的停留时间分布函数曲线比较形象和直观，但曲线难于进行定量比较，也难于把实验得到得曲线通过回归方法得到一个满意的数学方程，只有数字才能对流动状态和返混程度作定量描述。流体质点的停留时间是一个随机变量，大量质点的停留时间则有一个确定的分布，符合概率统计的规律，可以用概率特征的两个参数——平均停留时间（即数学期望）和方差来描述之。
平均停留时间（平均寿命）、数学期望
数学期望：设连续型随机变量t的概率密度为E(t)，若积分绝对收敛（即|t|→∞时积分存在），则该积分值称为随机变量t的数学期望。
在停留时间分布中，数学期望也就是平均停留时间，记作 ,数学期望的概念可以用下例来说明。
例如某一次的考试成绩分布如下：
则平均成绩
M=∑MiXi=60*5%+70*15%+80*65%+90*15%=79
可见平均成绩是各级成绩的加权平均值。
流体质点在反应器中的停留时间可能值为0→∞，停留时间为t的流体质点所占的分率为E(t)dt，
故：
平均停留时间
为避免实验结果带来的系统误差，对于离散型数据可以除于
如果在容器的进口和出口处，都没有与主流体流动方向相反的流动，即容器为闭式，则有：
方差（散度）
方差表示随机变量t与其平均值之间偏差的平均大小，即偏差平方的平均值，其定义式为：
展开可得：
离散型数据，则方差：
相同的数学期望而方差不同，则离散程度不同，表示的流动状态也不同。例如平均考试成绩同为79分，一种情况为90~60；另一种的情况为75~83，显然两种情况下学生的学****状况是不同的。
脉冲示踪法得到连续型C(t)-t数据时，可以取相同时间间隔下的数值同上处理，求得和。
也可以根据定义式，将数据列表：
t
C(t)
tC(t)
t2C(t)
[-1] 按表中数据计算此流动系统的平均寿命和方差：
解：脉冲示踪法得到等时间间隔数据
用对比时间表示的停留时间分布函数
容器体积大小不同，流体流量不同，都会影响流体质点的停留时间。由于停留时间的平均值和方差的数值大小并不能反映出流体的返混程度大小，因此要引入对比时间的概念。
对比时间又称无因次时间，记作θ，定义式为：
用对比时间θ表示的流体质点寿命分布积累函数F(θ)定义：在θ＝0时，进入流动是定常态的容器中的N个流体质点中，寿命小于θ的质点数△N0→θ所占的分率。即：
用F(θ)和F(t)来表示停留时间分布积累函数，其比例是一样的。这正如两种固体混合物，不论用公制、市制或英制单位来衡量，某一种固体的重量分率都是相同的。
E(θ)dθ也表示寿命为θ→θ＋dθ的质点数dN占同时进入容器总质点数N的分率，E(θ)dθ=dN/N,或E(θ) =dN/N dθ，
由F(θ)= F(t)可推导得到:
d F(θ)=d F(t);
E(θ)dθ= E(t)dt；
θ=t/τ，故dθ=1/τdt, 可知E(θ)= τE(t)。
用无因次时间表示的寿命分布平均值为：
用无因次时间表示的寿命分布的方差为：
在平推流中所有流体质点的寿命t均等于τp，故σt2=0, σ2=0；在全混流中，返混达到极大，其方差σt2 =τ2（待后证明），故σ2= σt2 /τ2=1。非理想流动的返混程度介于平推流和全混流之间，故有0≤σ2≤1，σ2值的大小就表示了流动的返混程度。

在均相反应器设计中可以看出，尽管PFR和CSTR具有相同的体积，处理相同的物料，但它们所实现的转化率是有差别的，其原因即是返混程度不同，可见返混大小也是影响反应器性能的因素之