文档介绍：2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑．如需改动，用
分别为，．
.写出一个最小正周期为2的奇函数f (x)=
.对一个物理量做n次测量，
/ 2、 ……、
结果的误差£ ~ N 0,-，为使误差£在(-,),至少要测量 n k nJ n
次(若X ~ N(上。2),则P(| X-川＜2o) = )).
四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
.已知各项都为正数的数列｛"J满足 a = 2 a + 3 a
(1)证明：数列｛an+ an+J为等比数列；
(2)若a = 1, a = 3，求｛a ｝通项公式.
12 22 n
在四边形 ABCD中，AB//CD, AD = CD = BD = 1.
(1)若 AB ——，求 BC ；
(2)若AB = 2BC,求cos/BDC .
一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件1,2,3需要调整的概率分别为
,,,各部件的状态相互独立.
(1)求设备在一天的运转中,部件1,2中至少有1个需要调整的概率；
(2)记设备在一天运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望.
北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研，规定：多面体顶点的曲率等于2冗与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个
冗兀 _
顶点有3个面角，每个面角是一，所以正四面体在各顶点的曲率为2兀-3x- = k，故其
33
总曲率为4冗.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)若多面体满足：顶点数-棱数+面数=2，证明：这类多面体的总曲率是常数.
.双曲线C:三-=1(。> 0, b> 0)的左顶点为A，右焦点为F， a2 b2
BF 1 AF 时，। AF 曰 BF I.
(1)求C的离心率；
(2)若b在第一象限，证明：/BFA = 2/BAF .
.已知函数 f (%) = ex - sin % - cos %, g(%) = ex + sin % + cos % .
5冗
(1)证明：当%>— -时，f(%) 0 ； (2)若 g(%) 2 + a%，求a .
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
C
A
C
B
D
B
D
AC
BC
BCD
AD
二、选择题
三、填空题
14. (1). 3 (2). -3
13. 61 兀.
15. f (x) = sin 兀 x.
16. 32.
=3a + 3a — 3 (a + a )
18、(1)在△ ABD 中,
由余弦定理可得cos ZABD -
CD //AB，.,.Z BDC - Z ABD，
17、(1)由 a = 2a + 3a 可得：a + a
因为各项都为正数，所以ai + a2> 0 ,
所以^a n + an+J是公比为3的等比数列.
⑵构造 a - 3a = k (a - 3a )，整理得：a = (k + 3)a - 3ka
所以 k = -1，即 a — 3a = — (a — 3a )
所以a — 3a = 0 n a = 3a，所以｛a ｝是以a = 1为首项，3为公比的等比数列. nil n nil n n 1 2
3n-1
所以 a ( n E N )
2 +
AB 2 + BD 2 - AD 2
2 AB • BD
在△ BCD 中，由余弦定理可得 BC2 - BD2 + CD2 - 2BD - CD cos ZBDC -1，BC —匚； 2 2
(2)设BC - x，则 AB - 2x，
在△ ABD中,
…n AB 2 + BD 2 - AD 2 4x 2
cos ZABD - x，
2 AB • BD 4 x
在△BCD中,
cos / BDC =
BD2 +CD2 — BC2
2 BD - CD
2 — X 2
由(1)可知，/BDC =/ABD,所以，cos/BDC = cosZABD，