文档介绍：讲义基本不等式教师
四、基本不等式
▲▲
利用基本不等式比较实, 数大小或证明不等式
基本不等式）
（a>0, 5>0）
基本不等式
几种变形公式：
abW （ ；> （a, b£ R）,
届w呼w2-2|x|+l = (|x|-l)2 >0(xe/?)
D 中，
X +1
7(2012年高考全国卷理科9)已知x = hi7i,y = log5 2,z = e ,贝U ( )
A. x< y < z B. z < x< y C. z<y <x D. y < z < x
-Illi
z = / =_L, 所以
Je 2 Jo
1答案】D
【解析】x=ln&>l, y - log5 2 =―-—< -, log 2 5 2
y <z < x,选 D.
【考点定位】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法.
8. [2010 •重庆理数】已知x>0, y〉0, x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是()
9 11
A. 3 B. 4 C. - D.—
2 2
【答案】B
【解析】考察均值不等式.
x + 2y = 8 — x ・(2y)Z8 —,整理得(x + 2疗 + 4(x +2y) —32 Z 0
即(x + 2y - 4)(x + 2y + 8)Z 0 ,又 1 + 2y〉0 , x + 2y > 4
9 [ 2007年海南宁夏理7】已知x>0, y>0, x, a, b, y成等差数列，x, c, d, y成
等比数列，则项地二的最小值是( )
cd
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】：D
, m 匚、 J , (q +》)2 (x + y)2 (2dxy)2
【解析】：*/ a + b = x + y,cd = xy, = > = 4.
cd xy xy
1 4
102006陕西卷)设x,y为正数，贝lj(x+y)(- + 了)的最小值为() x y
A. 6
【答案】：B
] 4 v 4x
【解析】：x, y 为正数，(x+y)( —I—)21 + 4 1 29,选 B.
x y x y
11上海春)已知直线Z过点P(2, 1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为 坐标原点，贝U三角形OAB面积的最小值为.
【答案】4
y
,即abN8 .于是，△（）/面积为
【解析】：设直线1为三+子=13〉。潜A。)，则有关系M+£ = 1. 对S-K
应用2元均值不等式，得
S = — aA 4 it-/-士 .
2 .从而应填4.
11(2006重庆卷)若a, b, c>0且a(a+»c)+力尸4-2心，则2a+b+c的最小值为
(A) V3-1 (B) V3+1 (C) 2^3+2 (D) 2^3-2
【答案】：D
【解析】：若a,",c〉0 且。(a + /? + c) + bc = 4-20,所以 a~ + ab +ac+ bc = A-2a/3 ,
4-2a/3 = a2 + ab + ac + bc = — (4cz2 + 4ab + 4ac + 2bc + 2bc) W —(4a2 + 4ab + 4ac + 2bc + b~ +c2)
4 4
/. (20 —2尸 W(2a + b + c)2,贝U(2a + Z? + c)N20-2,选 D.
1 2 （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数乙-Z满足
xy Z _ Z
x2-3xy + 4/-z = 05则当z取得最大值时，' V z的最大值为
A. 0
B. 1
9
D. 3
C.
4
B
由
x2 -3xy + 4y2 -
-z = 0 ,
得
Z = x2 ■
-3xy + 4y2 。
所 以
1 <—— 马处-3 一 2
1
=1,
-3
当且仅当&四,
即x = 2y时
x2 -3xy + 4y2
Efz
1 y尤
取等号此时z = 2y2, (―)max=l. - + —+ --—=-(1--) = -(1-—)
z x y z 2y y xy y x y 2y
1 1 I
l
v4(2y 2 2y)2=i,故选&
13 13年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设a +力=2, b>0,则 当a = 时，」+同取得最小值.
2 |。| b
-2
Ed i c g、i 1 Q + b I a I a b 1^1, a t 心、［/ 八
因为 a