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函数学问点总结〔把握函数的定义、性质和图像〕
（一）平面直角坐标系
1、点 P（x,y ）到坐标原点的距离为
2
x
y
2
y 1
〕〕反比例函数的性质：
1. 当 k>0 时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,
y 随 x 的增大而减小；当
k<0 时,图象分别位于二、四象限,同
一个象限内 ,y 随 x 的增大而增大；
>0
时,函数在
x<0 和 x>0 上同为减函数；
k<0 时,函数
在 x<0 和 x>0 上同为增函数；
名师归纳总结
定义域为
x≠ 0；值域为 y≠ 0；
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3. 由于在 y=k/x〔k
≠ 0〕中, x 不能为 0,y 也不能为
0,所以
反比例函数的图象不行能与
x 轴相交,也不行能与
y 轴相交；
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4.
在一个反比例函数图象上任取两点
P,Q,过点 P,Q分
别作 x 轴, y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S2,
就 S1＝S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图
形,它有两条对称轴
y=x y=-x （即第一三, 二四象限角平分线）
,
对称中心是坐标原点；
6. 如设正比例函数
y=mx 与反比例函数
y=n/x 交于 A、B 两
点（ m、n 同号）,那么
A B 两点关于原点对称；
7. 设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n,要
使它们有公共交点,就 n2 +4k· m≥（不小于） 0；（k/x=mx+n ,
即 mx^2+nx-k=0 ）
8. 反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称 , 并且关于
原点中心对称 . 〔第 5 点的同义不同表述〕
9. 反比例上一点 m向 x、y 轴分别做垂线,交于 q、w,就矩
形 mwqo（o 为原点）的面积为 |k|
值相等的反比例函数重合, k 值不相等的反比例函数永
不相交；
11.|k| 越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远；
（五）二次函数
名师归纳总结
=ax^2+bx+c〔a
≠ 0,a 、b、c 为常数〕 ,顶点坐标为
〔-b/2a
,
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〔4ac-b^2/4a〕
；
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抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点
1. 顶点
抛物线有一个顶点 P,坐标为 P 〔 -b/2a ,4ac-b^2/4a 〕 ,当
-b/2a=0 时, P 在 y 轴上；当 Δ = b^2-4ac=0 时, P在 x 轴上；
2. 开口
二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小；当 a＞ 0 时,抛物
线向上开口；当 a＜0 时,抛物线向下开口； |a| 越大 ,就抛物
线的开口越小；
3. 打算