2023年甘肃省天水市中考数学试卷及答案(word解析版).doc

文档介绍：2023年甘肃省天水市中考数学试卷及答案(Word解析版)
甘肃省天水市2023年中考数学试卷
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分。每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。〕
1评：
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形的三边关系，求出x的值是解此题的关键．
　
7．〔4分〕〔2023•天水〕一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是〔　　〕
　
A．
2，1，
B．
2，2，
C．
3，1，2
D．
2，1，
考点：
方差；中位数；众数．
分析：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均〕数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．
解答：
解：从小到大排列此数据为：3，2，1，2，2；数据2出现了三次最多为众数，2处在第5位为中位数．平均数为〔3+2+1+2+2〕÷5=2，方差为[〔3﹣2〕

2+3×〔2﹣2〕2+〔1﹣2〕2]=，即中位数是2，众数是2，．
应选B．
点评：
此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求．如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．
　
8．〔4分〕〔2023•天水〕从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，那么原来这块木板的面积是〔　　〕
　
A．
100m2
B．
64m2
C．
121m2
D．
144m2
考点：
一元二次方程的应用．
专题：
几何图形问题．
分析：
从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m

2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积．
解答：
解：设原来正方形木板的边长为xm．
由题意，可知x〔x﹣2〕=48，
解得x1=8，x2=﹣6〔不合题意，舍去〕．
所以8×8=64．
应选B．
点评：
此题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解此题的关键．
　
9．〔4分〕〔2023•天水〕如图，⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，那么sin∠CBD的值等于〔　　〕
　
A．
OM的长
B．
2OM的长
C．
CD的长
D．
2CD的长

考点：
圆周角定理；锐角三角函数的定义．
分析：
作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．
解答：
解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．那么∠C=∠E，
由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
所以△ABE和△BCD都是直角三角形，
所以∠CBD=∠EAB．
又△OAM是直角三角形，∵AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．
应选A．
点评：
考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据条件结合定理进行角的转换．

　
10．〔4分〕〔2023•天水〕如图，等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，那么y与x的函数图象大致是〔　　〕
　
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象．
专题：
探究型．
分析：
根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得那么y关于x的函数的图象的大致形状．
解答：
解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，
∴BE=CF=AG=2﹣x；
∴△AEG≌△BEF≌△CFG．

在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，
∵S△AEG=AE×AG×sinA=x〔2﹣x〕；
∴y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x〔2﹣x〕=〔x2