文档介绍：动态法测金属杨氏模量
——建筑工程学院土木064 赵志鹏 06442108
【摘要】：在实验二十二中我们学习了用拉伸法测量杨氏模量的方法，这是最基本的测量方法。本实验学习另一种测量杨氏模量的方法，即将棒状样品用细线悬挂起来，用声学的基频对应的K1值代入频率公式，可得到杨氏模量为
公式中l 为金属杆的长度；m 为金属杆的质量；d 为金属棒的直径，
都较容易测量，f 是金属杆的固有频率。
注：f 不是金属棒的共振频率，而是金属棒的固有频率。
固有频率与共振频率的区别和联系：
固有频率是金属棒本身固有的属性，一旦金属棒做好之后，其固有频率也同时确定。不会因外部条件改变而轻易改变。
共振频率是指当驱动力振动频率非常接近系统的固有频率时，系统振动的振幅达到最大时的振动频率。
（为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动）
区别：
固有频率只与测试棒本身有关；
共振频率不仅与测试棒本身有关，还与振动时的阻尼有关。
（其中： ）
联系：
接收
节点
或
振源
由公式得知，阻尼越小，共振频率与固有频率之间的将越接近。当阻尼为零时，共振频率刚好和固有频率相等。
当支撑点指在节点位置时，测量得到的共振频率就是我们所要的找的固有频率值。
因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的共振频率就是测试棒的固有频率。
但是现实情况是，当支撑点真的指到节点处时，金属棒却无法继续激发测试棒振动，即使能振动亦无法接收到振动信号（即观察不到共振现象），最终也无法得到节点处共振频率 。
面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？
常用的处理方法：近似法和推理法。
近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后再节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。
推理法：如果在节点附近等间距分别测量不同位置的共振频率，那么这些测得的共振频率将遵循某个规律，然后根据该规律通过作图法获得节点处的共振频率（即固有频率）
通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到原理公式即可获得杨氏模量。
但是原理公式的成立是有条件的。 （l >> d）
在一定条件下（l >> d）,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。
现实情况不太可能达到 l >> d 的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量T。
T 的大小由查表获得，如下表：
径长比d/l
修正系数T
表一 径长比与修正系数对比关系
表二 实验数据
样品
质量/g
直径/mm
长度/cm
玻璃
粗铜
细铜