文档介绍：等比数列
小实验：
1. 纸的厚度是怎样变化的.
折1次 折2次 折3次 折4次 ．．． 折28次 厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） ．．. 228
等比数列
小实验：
1. 纸的厚度是怎样变化的.
折1次 折2次 折3次 折4次 ．．． 折28次 厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） ．．. 228
已知白纸的厚度为1，将白纸对折.
你能折到28次吗？
（)当折到第28次的时候,请大家估计一下纸的总厚度.
厚度 = 228× ×10-3= 米
= ×10-3 米
再观察这些数列
(1) 2，10，50，250， ．．．．．．
(2) 1， 1/3， 1/9， 1/27 ．．．．．．
(3) -3，9，-27，81 ．．．．．．
你能说出其中的规律吗？
即：
(一) 定义
如果一个数列从 第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于 同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比。
通常用字母q表示。
注：（1）等比数列的所有项不为0；
（2）公比不为0.
概念辨析
1、指出下面数列哪些是等比数列哪些不是?
(1) 2，4，16，64 ，．．．．．．
16，8，4，2，0 ，．．．．．
2, -2, 2, -2．．．．．．
(4) 1, 1, 1, 1 ．．．．．．
(5) a, a, a, a, ．．．．．．
(二)通项公式
由此可知，等比数列的通项公式为
等比数列 {an }中,有:
(q不为0)
n为正整数
把这n-1个式子两边分别相乘得：
数 列
等 差 数 列
等 比 数 列
定 义
公差（比）
定义变形
通项公式
一般形式
an+1-an=d
d 叫公差
q叫公比
an+1=an+d
an+1=an q
an= a1+(n-1)d
an=a1qn-1
an=am+(n-m)d
an=amqn-m
(三)等比中项:
若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且
（四）等比数列性质：
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项
依原序构成的新数列是等比数列。
数 列
等 差 数 列
等 比 数 列
关 系 式
性 质
中 项
构造三数
构造四数
2b=a+c
b2=ac
a，a+d，a+2d
a, aq, aq2
a-d，a，a+d
或
或
a-3d，a-d，a+d， a+3d
an=am +(n-m) d
an=amqn-m
m+n=s+t an+am=as+at
m+n=s+t anam=asat
（五）．证明数列为等比数列的方法:
(1)定义法:若
(2)等比中项法:若
(3)通项法:若
等比数列的通项公式推导过程.
（六）总结：
等比数列的定义.
。
等比数列的证明方法。
(七)训练
1、在等比数列{an}中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比
q的值为________
2、 2与8的等比中项为G，则G的值为_______
3、在等比数列{an}中，an＞0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_________
4、在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4=_________.
6．在等比数列{an}中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（ ）
A．25 B．5 C．－5 D．±5
7.（福建文)等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于 （ ）
8. (全国Ⅰ卷文)已知等比数列{an} , a3=8 , a10=1024
则该数列的通项an= .
9. 等比数列{an}中，a2+a3=6 , a2a3=8 ,则公比q=________