文档介绍：向量的坐标表示和空间向量基本定理
第二章
第1课时空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理
,i,j,k分别为x轴,y轴,z轴正方向上的单位向量,对于空间任意向量a,存在唯一一组三元有序实数(x,y,z),使得a=xi+yj+=xi+yj+zk叫作a的标准正交分解,把i,j,k叫作标准正交基.
__________ 叫作空间向量a的坐标,记作a=_________,a=____________ 叫作向量a的坐标表示.
(x,y,z)
(x,y,z)
(x,y,z)
(x,y,z)
(x,y,z)

若向量a不在任何一个坐标平面内,把a的起点移到坐标原点,以a为对角线,以x轴,y轴,z轴为棱,,向量起点在原点时,终点坐标就是向量坐标.

一般地,若b0为b的单位向量,称a·b0=____________ 为向量a在向量b上的投影.
任一向量在坐标轴正方向上的投影就是此向量相应坐标.
坐标的绝对值
|a|cos〈a,b〉

如果向量e1、e2、e3是空间三个不共面的向量,a是空间任一向量,那么存在唯一一组实数λ1,λ2,λ3,使得a=_____________________.
λ1e1+λ2e2+λ3e3

(1)空间中不共面的三个向量e1、e2、e3叫作这个空间的一个__________.
(2)空间中任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个________.
(3)如果作为空间的一个基底的三个基向量两两互相垂直,那么这个基底叫作__________.
基底
基底
正交基底
,b,c可以线性表示出空间任意一个向量,而且表示的结果是唯一的.
.
,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含它们都不是0.
要明确:一个基底是一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念.
(即向量的分解),关键是结合图形,运用三角形法则、平行四边形法则及多边形法则,逐步把待求向量转化为基向量的“代数和”.

若向量a平行x轴,则a=(x,0,0).
若向量a平行y轴,则a=(0,y,0).
若向量a平行z轴,则a=(0,0,z).
若向量a平行xOy平面,则a=(x,y,0).
若向量a平行yOz平面,则a=(0,y,z).
若向量a平行zOx平面,则a=(x,0,z).
思路方法技巧