文档介绍：证明：连接.
切线证明法
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
切线的性质定理的推论1 :经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
切线的性质定理的推论2 :经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线的判定定理：经过半径证明：连接.
切线证明法
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
切线的性质定理的推论1 :经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
切线的性质定理的推论2 :经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线的判定定理：：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
一、要证明某直线是圆的切线，如果已知直线过圆上的某一个点，那么作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径.
【例】如图，已知为。的直径，点在的延长线上，二，点在圆上，/=。.求证：是。的切线.
思路：要想证明是。的切线，只要我们连接，证明/二证明：连。即可• 接，・
•••为。的直径，•••/二。
./ = o . = * =,
•••是。的切线.
【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意经过
半径的外端”和垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
【例】如图，已知为。的直径，过点作。的切线，连接，弦//.求证：是。
的切线.
思路：本题中既有圆的切线是已知条件，又证明另一条直线是圆的切线. 也就是既要注意运用圆的切线的性质定理，证明是。的切线，只要证明/二。即可.
分/.
•是。的切线，「•/二o ..缶 •••是。的切线.
【例】如图，已知为。的直径，为。上一点，和过点的切线互相垂直，：平
思路：利用圆的切线的性质一一与圆的切线垂直于过切点
的半径.
证明：连接.
•••是。的切线，•【.
•平分/.
【评析】已知一条直线是某圆的切线时，问题时，辅助线常常是连接圆心与切点，得到半径，那么半径垂直切线.
【例】如图，、是。上的点，线段经过圆心，连接、，过点作［于，//.是。的切线吗？为什么？
解：是。的切线.
理由：连接，
ZZ.
1)0
/是△的外角，ZZZZ.
//，ZZ. ±于,
ZZ°
ZZ °
即L
•••为。上的点，
•••是。的切线.
【例】如图，已知OO是△的外接圆，是OO的直径，是的延长线上的一点，［交的延长线于点，且平分/・求证：是。的切线.
证明：连接，贝・■
• //， •••平分/,
CO,
//,
又L **±
•••是。的切线.
证明此垂
、直线与圆的公共点未知时须通过圆心作已知直线的垂直线段，
线段的长等于半径
【例】如图，，，。:连接，作［，垂足为.
•为/角平分线，//与相切于点， •••// °
••• ^尢，所以.
•是。的半径.
•••是。的半径，
•。与边相切.
【例】如图，在△中，，以为直径的。交于，交于，为切点的切线交延长线于
求证：与。相切.
证明：连结，.
•••是。的直径，
■■±
又…，
•••//.
.••，//.
又…，，
•••△'△().
•••//.
•••与o相切，
■■±
•••与0相切•
说明：此题是通过证明三角形全等证明垂直的【例】如图，是/的平分线，为延长线上一点，且求证：与0相切.
证明一：作直径，连结.
•••是/的平分线，•••//.
• ••
/.ZZZ .
v/ZZ,aZZ .
•••是。的直径，
••± //.
...//.即【・
•••与。相切
证明二：延长交。于，连结, •••是/的平分线入
c A
• • ?
■■±
•••//.
-?
•••//.
・9
又...//,
即L
•••与。相切说明：此题是通过证明两角互余，证明垂直的，解题中要注意知识的综合运用
【例】如图，，是。的直径，。交于，求
L于
证：与。相切.
证明一：连结・
-?
•••//.
-?
•••//.
..•//.
•..//.
••±
••±
•••与。相切证明二：连结，
•••是。的直径， ••±
又•••, •••//.
••±
•••//.
•••//.
即L
•是。的切线
说明：
，且,在的延长线
【例】如图，已知：是。的直径，点在。上
求证：是。的切线
证明：连结、.
又
的，
解题中注意充