文档介绍：初中数学《几何最值问题》典型例题
初中数学《最值问题》典型例题
一、解决几何最值问题的通常思路
两点之间线段最短；
直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；
三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最上移动时，折痕的端点 P、 P、Q分别在AB、AD边
【分析】本题关键在于找到两个极端，即 BA取最大或最小值时，点 ，分
别求出点P与B重合时，BA取最大值3和当点Q与D重合时，BA的最小值1 .所以可求点A在BC边上 移动的最大距离为 2.
【解答】 解：当点P与B重合时，BA取最大值是3,
当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得 A'C=4,此时BA取最小值为1.
则点A在BC边上移动的最大距离为 3-1=2.
【题后思考】 本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺 乏动手操作****惯，单凭想象造成错误.
.如图，直角梯形纸片 ABCD, ADXAB, AB=8, AD=CD=4,点E、F分别在线段 AB、AD上，将4AEF 沿EF翻折， ABCD内部时，PD的最小值等于 .
初中数学《几何最值问题》典型例题
EF最大，且点A落在BD上时，PD最小；根据勾股定理求出
BD的长度，问题即可解决.
【解答】解：如图，
当点P落在梯形的内部时， / P=Z A=90 ；
四边形PFAE是以EF为直径的圆内接四边形，
，只有当直径EF最大，且点 A落在BD上时，PD最小, 此时E与点B重合；
由题意得：PE=AB=8,
由勾股定理得：
BD2=82+62=80,
核心构造而成；解题的关键是抓住图形在运动过程中的某一瞬间,
BD=4 5 ,
以翻折变换为方法，以考查全等三角形的判定及其性质的应用为
动中求静，以静制动.
.如图，/MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM , ON上，当B在边ON上运动时，A随之 在OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=2, BC=1,运动过程中，点 D到点O的最大距离 为
【分析】取AB的中点E,连接OD、OE、DE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE』AB,
2
利用勾股定理列式求出 DE,然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得 OD过点E时最大.
【解答】 解：如图，取 AB的中点E,连接OD、OE、DE,
••• / MON=90 °, AB=2
OE=AE= — AB=1,
2
BC=1 ,四边形ABCD是矩形，
AD=BC=1 ,
DE=,
根据三角形的三边关系， OD v OE+DE,
・♦・当OD过点E是最大，最大值为 匹+1 .
初中数学《几何最值问题》典型例题
故答案为：J2+1.
【题后思考】 本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关 系，勾股定理，确定出 OD过AB的中点时值最大是解题的关键.
AB的同侧作等腰直角4ACD
，线段 AB的长为4, C为AB上一动点，分别以 AC、BC为斜边在
和等腰直角^BCE,那么DE长的最小值是
【分析】设AC