文档介绍：样本空间
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教学重点:随机事件,概率的概念和性质。
教学难点:概率的概念及性质。
教学时数:2学时。
教学过程:
第一章随机事件及其概率
确定性现象:在一定的条件下,必然会出现的某种确定的结果。
随机现象:在一定的条件下,可能会出现各种不同的结果,也就是说,在完全相同的条件下,进行一系列观测或实验,却未必出现相同的结果。
随机现象,从表面上看,由于人们事先不知道会出现哪种结果,似乎不可捉摸。其实不然,人们通过实践观察证明,在相同的条件下,对随机现象进行大量的重复试验(观测),其结果总能呈现出某种规律性,我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性。
为了研究随机现象的统计规律性,我们把各种科学试验和对某一事物的观测统称为试验。如果试验具有下述特点:
(1)试验可在相同条件下重复进行;
(2)每次试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果;
(3)每次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。
则称这种试验为随机试验,通常用字母E或E1, E2,?表示。例1 试验E1: 抛一枚硬币,分别用“H”和“T”表示正面朝上和反面朝上,观察出现的结果,可能是“H”也可能是“T”。
例2 试验E2: 从一批产品中任意取10个样品,观察其中的次品数,可能是0,1, 1
2,?,10。
例3 试验E3: 记录某段时间内电话交换台接到的呼唤次数,可能是0,1,2,?。例4 试验E4: 掷一颗骰子,观察可能出现的点数。
我们把试验的结果中发生的现象称为事件。在每次试验的结果中,如果某事件一定发生, 则称为必然事件;相反,如果某事件一定不发生,则称为不可能事件。在试验的结果中,可能发生、也可能不发生的事件称为随机事件, 简称事件,通常记作A,B,C等。
例5 在试验E1中: H —“正面朝上”,T—“反面朝上”,都是随机事件。
例6 在试验E2中: B—“取出10个样品有1至3个次品”是随机事件。
例7 在试验E3中: C—“在该段时间内电话交换台接到的呼唤次数不超过8次”是随机事件。
例8 在试验E4中:D—“出现的点数是6”是随机事件。
定义1 设随机事件A在n次试验中发生了nA次,则比值
率,记作fn?A?,即
fn?A??nAnnAn称为随机事件A的频
实践证明:在大量重复试验中,随机事件的频率具有稳定性。
几个特殊的事件:
基本事件:只包括一个样本点的子集。
不可能事件:不含任何样本点的空集,用? 表示。
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(1)事件的包含
若事件A发生必导致事件B发生,则称事件B包含事件A,或称事件A包含于事件B,记作
B?A 或 A?B
(2)事件的相等
若事件B包含事件A,且事件A包含事件B,即
B?A 且 A?B
则称事件A与事件B相等,记作
A=B
(3)事件的并
“两个事件A与B至少有一个发生”这一新事件称为事件A与B的并,记作
A?B
事件的并可以推广到有限个或可列无穷多个事件的情形:
“n个事件A1, A2,?, An至少有一个发生”这一新事件称为这n个事件的并,记作
A1?A2???An
“可列无穷多个事