同济第六版高等数学课后答案.pdf

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x
解 由 x0 且 1x20 得函数的定义域 D[1 0)(0 1]
(4) y 1 
4 x2
解 由 4x20 得 |x|2 函数的定义域为(2 2)
(5) ysin x 
解 由 x0 得函数的定义 D[0 )
(6) ytan(x1)
解 由 x1 (k0 1 2   )得函数的定义域为 xk  1 (k0 1 2  
2 2
)
(7) yarcsin(x3)
解 由|x3|1 得函数的定义域 D[2 4]
(8) y 3x arctan 1 
x
解 由 3x0 且 x0 得函数的定义域 D( 0)(0 3)
(9) yln(x1)解 由 x10 得函数的定义域 D(1 )
1
(10) ye x 
解 由 x0 得函数的定义域 D( 0)(0 )
7 下列各题中 函数 f(x)和 g(x)是否相同？为什么？
(1)f(x)lg x2 g(x)2lg x
(2) f(x)x g(x) x2 
(3) f (x)3 x4 x3  g(x)x3 x1
(4)f(x)1 g(x)sec2xtan2x 
解 (1)不同 因为定义域不同
(2)不同 因为对应法则不同 x0 时 g(x)x
(3)相同 因为定义域、对应法则均相相同
(4)不同 因为定义域不同
 
|sin x| |x|
8 设(x) 3  求( )  ( )  ( )  (2) 并作出函数 y(x)
 
0 |x| 6 4 4
 3
的图形
  1   2   2
解 ( )|sin |  ( )|sin |  ( )|sin( )|  (2)0 
6 6 2 4 4 2 4 4 2
9 试证下列函数在指定区间内的单调性
(1) y x  ( 1)
1 x
(2)yxln x (0 )
证明 (1)对于任意的 x1 x2( 1) 有 1x10 1x20 因为当 x1x2 时
x1 x2 x1 x2
y1  y2    0
1x1 1x2 (1x1)(1x2)
所以函数 y x 在区间( 1)内是单调增加的
1 x
(2)对于任意的 x1 x2(0 ) 当