文档介绍：
整体设计
教学分析
空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，直线的异面关系是本节 ，它是以否定形式给出的，因此它的 ，正方体上的任一条棱和不平行于它的八条棱都是 相互垂直的，其中有的和这条棱相交，有的和这条棱异面（图
应用示例
思路1
例1如图6,空间四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
图6
求证：四边形EFGH是平行四边形.
… … 一， 一 I 1 一
证明：连接EH ,因为EH是9BD的中位线，所以 EH // BD ,且EH= — BD 2
1 _
同理，FG// BD ,且 FG= — BD 2 -
所以EH // FG,且EH= EFGH为平行四边形.
变式训练
,空间四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点且
AC=BD.
求证：四边形EFGH是菱形.
… … 一， 一 一 1 一
证明：连接EH ,因为EH是9BD的中位线，所以 EH // BD ,且EH= — BD
2 '
1 1 一
同理，FG//BD, EF//AC,且 FG= — BD EF= - AC 2 ， 2
所以EH// FG,且EH= EFGH为平行四边形.
因为AC=BD,所以EF=EH.
所以四边形EFGH为菱形.
,空间四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点且
AC=BD , AC ± BD.
求证：四边形EFGH是正方形.
证明：连接EH,因为EH是9BD的中位线，
一 1 一
所以 EH // BD,且 EH= -BD
2 '
1 1 _
同理，FG // BD , EF // AC ,且 FG= — BD , EF= — AC .
所以EH // FG,且EH= EFGH为平行四边形.
因为AC=BD ,所以EF=EH.
因为FG//BD, EF//AC,所以/ FEH为两异面直线 ，BD ,
所以EFXEH.
所以四边形EFGH为正方形.
点评：见中点找中点”构造三角形的中位线是证明平行常用的方法 .
例2如图7,已知正方体 ABCD —A' B' C D'.
(1)哪些棱所在直线与直线 BA'是异面直线?
(2)直线BA'和CC'的夹角是多少？
(3)哪些棱所在直线与直线 AA垂直？
解：(1)由异面直线的定义可知，棱 AD、DC、CC、DD、D' C B' O在直线分别与 BA 是异面直线.
(2)由BB'//CC可知，/ B' B勰异面直线 BA'和CC的夹角，/ B' BA' =45所以直线 BA' 和CC的夹角为45°.
(3)直线 AB、BC、CD、DA、A' B B' C C' D D' A分别与直线 AA'垂直.
变式训练
如图8,已知正方体 ABCD—A' B' C D'.
图8
(1)求异面直线BC与A' B所成的角的度数；
(2)求异面直线CD'和BC'所成的角的度数.
解：