文档介绍：第6章线性二次型最优控制问题
本章主要内容:
线性二次型问题
状态调节器
输出调节器
跟踪器
线性二次型问题
线性二次性问题的提法:
设线性时变系统的状态方程为
假设控制向量不受约束,用表示期望输出,则误差向量为
正定二次型半正定二次型
实对称阵A为正定(半正定)的充要条件是全部特征值>0(>=0)。
加权矩阵总可化为对称形式。
求最优控制,使下列二次型性能指标最小。
性能指标的物理含义:
加权矩阵的意义:
(1)F,Q,R是衡量误差分量和控制分量的加权矩阵,可根据各分量的重要性灵活选取。
(2)采用时变矩阵Q(t),R(t)更能适应各种特殊情况。
例如:
Q(t)可开始取值小,而后取值大
线性二次型问题的本质:
用不大的控制,来保持较小的误差,以达到能量和误差综合最优的目的。
线性二次型问题的三种重要情形:
线性二次型问题的特点:
(1)最优解可写成统一的解析表达式,实现求解过程规范化
(2)可以兼顾系统的性能指标(快速性、准确性、稳定性、灵敏度)
状态调节器问题
设线性时变系统的状态方程为
假设控制向量不受约束,求最优控制,使系统的二次型性能指标取极小值。
有限时间状态调节器问题
物理意义:以较小的控制能量为代价,使状态保持在零值附近。
(t)关系式
因控制不受约束,故沿最优轨线有:
(R(t)正定,逆阵存在)
规范方程组:
写成矩阵形式:
其解为:
下面思路:
确定与的关系,形成状态反馈
横截条件给出了终端时刻二者的关系:
即
于是:
可实现最优线性反馈控制
可得
对时间求导
(t)
可得
黎卡提方程(ati)
边界条件:
下面思路:
求解P(t),但直接求解,涉及矩阵求逆,运算量大
还可进一步证明,最优性能指标为:
黎卡提方程求解问题:
(1)可以证明,P(t)为对称矩阵,只需求解n(n+1)/2个一阶微分方程组。
(2)为非线性微分方程,大多数情况下只能通过计算机求出数值解。