文档介绍:三角形复习指导
三角形复习指导
山东 左加亭
三角形是最简单、最基本的几何图形之一,本章介绍了与三角形有关的一些概念,探讨了三角形三边之间的关系、三角形的内角和等问题,然后在认识全等图形的基础上,探索了三角形全等的条件是
析解:设另一个角为x度,则此角是6x度,第三个角是(x十6x一44)度根据三角形的内角等于,得(x十6x一44)十x十6x=180,所以x=16,6x=96,x十6x一44=68,所以最大角为。
考点二、考查全等三角形
说明三角形全等的条件,是本章的重点之一,本考点多以解答题、说理题、和简单的探索题形式出现。
例3、(2006陕西)如图四边形ABCD中,AC垂直平分BD于点O。
图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来。
任选(1)中的一对全等三角形加以证明
分析:判定两个三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,要判定直角三角形全等的方法除上述方法外,还有HL,要综合运用这些方法找全等三角形。
解:(1)图中有三对全等三角形:△AOB≌△AOD,△COB≌△COD,△ABC≌△ADC
(2)证明△ABC≌△ADC
证明:因为AC垂直平分BD,所以AB=AD,CB=CD又因为AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS)
例4、如图在△AFD和△EBC中,点A,E,F,C在同一条直线上,有下列四个论断:(1)AD=CB(2)AE=CF(3)∠B=∠D(4)AD//BC请你用其中的三个作为条件,余下的作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程。
分析:本题主要考查对三角形全等的识别的掌握情况,本题答案不惟一,现给出一种情况。
解:己知AE=CF,∠B=∠D,AD//BC,试说明AD=BC成立的理由。
AE=CF→ AE+EF=CF+EF即AF=CE
AD//BC → ∠A=∠C
→△ADF≌△CBE → AD=BC
例5、下面四个条件中,请你以其中两个为巳知条件,第三个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一个情况)(1) AE=AD(2)AB=AC(3)OB=OC(4)∠B=∠C
分析:本题是一道多解型试题,答案较多,目的在于考查学生汇聚思维、探究问题的能力。
解:由已知(1) AE=AD(2)AB=AC说明(4)∠B=∠C成立的理由。
→△ABE≌△ACD→∠B=∠C
考点三、利用三角形全等证明角或边相等的问题
角或边相等的证明大多是通过利用三角形全等来证明的,本考点多以解答题、证明题的形式出现。
例6、(2006宜昌市)已知AB=AC,AE=AD,点D、E分别在AB、AC上,如图
求证:∠B=∠C
分析:角或边相等的证明大多是通过利用三角形全等来证明的,在证明中要注意全等所应具备的条件。
证明:在△ABE和△ACD中
因为∠A=∠A
又因为AB=AC,AE=AD
所以△ABE≌△ACD(SAS)
所以∠B=∠C
考点四:运用全等三角形测量距离
利用全等三角形解决实际问题是考试中的一个重点,多以大题的形式出现。
例7、在一座楼相邻两面墙的外根部有两点A,C,如图请你设计方案测量A,C两点间的距离。
分析:本题无法直接测量A,C两点间的距离,我们可以借助三角形全等的知识解决。
解:测量方法:(1)沿两面墙分别画出延长线,使DB=AB,EB=CB
(2)连结DE,DE的长就是A,C两点间的距离。
→△ABC≌△DBE→DE=AC
所以只要测得DE的长就可知A、C两点间的距离。
例8、如图是举世闻名的三星堆考中中发掘出的一个三角形残缺玉片,工作人员想制作该玉片模型,则对图中作哪些数据测量后,就可作成符合规格的三角形玉片模型,并说明其中的道理。
析解:测量∠A、∠B的度数和线段AB的长度,就能作出和原三角形一样的玉片模型。理由:作∠A'=∠A,A’B’=AB, ∠B’=∠B则△A’B’C’≌△ABC(ASA)
考点五:探究直角三角形全等
和直角三角形全等的有关试题多以填空题或解答题的形式出现。
例9、己知:∠ADB=∠ACB=,AD=BC,那么AC=BD吗?为什么?∠1与∠2是否相等,为什么?
分析:在证明直角三角形全等时,除了一般的判定方法外,还有特殊方法即HL,本题就是利用它来判定直角三角形全等的。欲证∠1=∠2,必须证△ABD≌△BAC故首先要证∠DAC=∠CBD
解:因为直角三角形ABD与直角三角形BAC中,有一条直角边AD=BC,另外斜边AB=BA,所即这两个直角三角形全等,即△ABD≌△BAC(HL)所以AC=BD
且有∠DAB=∠