文档介绍：三角形复习指导
三角形复习指导
山东 左加亭
三角形是最简单、最基本的几何图形之一，本章介绍了与三角形有关的一些概念，探讨了三角形三边之间的关系、三角形的内角和等问题，然后在认识全等图形的基础上，探索了三角形全等的条件是
析解：设另一个角为x度，则此角是6x度，第三个角是（x十6x一44）度根据三角形的内角等于，得（x十6x一44）十x十6x=180，所以x=16，6x=96，x十6x一44=68，所以最大角为。
考点二、考查全等三角形
说明三角形全等的条件，是本章的重点之一，本考点多以解答题、说理题、和简单的探索题形式出现。
例3、（2006陕西）如图四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。
图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来。
任选（1）中的一对全等三角形加以证明
分析：判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，要判定直角三角形全等的方法除上述方法外，还有HL，要综合运用这些方法找全等三角形。
解：（1）图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC
（2）证明△ABC≌△ADC
证明：因为AC垂直平分BD，所以AB=AD，CB=CD又因为AC=AC，所以△ABC≌△ADC（SSS）
例4、如图在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下列四个论断：（1）AD=CB（2）AE=CF（3）∠B=∠D（4）AD//BC请你用其中的三个作为条件，余下的作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。
分析：本题主要考查对三角形全等的识别的掌握情况，本题答案不惟一，现给出一种情况。
解：己知AE=CF，∠B=∠D，AD//BC，试说明AD=BC成立的理由。
AE=CF→ AE+EF=CF+EF即AF=CE
AD//BC → ∠A=∠C
→△ADF≌△CBE → AD=BC
例5、下面四个条件中，请你以其中两个为巳知条件，第三个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一个情况）（1） AE=AD（2）AB=AC（3）OB=OC（4）∠B=∠C
分析：本题是一道多解型试题，答案较多，目的在于考查学生汇聚思维、探究问题的能力。
解：由已知（1） AE=AD（2）AB=AC说明（4）∠B=∠C成立的理由。
→△ABE≌△ACD→∠B=∠C
考点三、利用三角形全等证明角或边相等的问题
角或边相等的证明大多是通过利用三角形全等来证明的，本考点多以解答题、证明题的形式出现。
例6、（2006宜昌市）已知AB=AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC上，如图
求证：∠B=∠C
分析：角或边相等的证明大多是通过利用三角形全等来证明的，在证明中要注意全等所应具备的条件。
证明：在△ABE和△ACD中
因为∠A=∠A
又因为AB=AC，AE=AD
所以△ABE≌△ACD（SAS）
所以∠B=∠C
考点四：运用全等三角形测量距离
利用全等三角形解决实际问题是考试中的一个重点，多以大题的形式出现。
例7、在一座楼相邻两面墙的外根部有两点A，C，如图请你设计方案测量A，C两点间的距离。
分析：本题无法直接测量A，C两点间的距离，我们可以借助三角形全等的知识解决。
解：测量方法：（1）沿两面墙分别画出延长线，使DB=AB，EB=CB
（2）连结DE，DE的长就是A，C两点间的距离。
→△ABC≌△DBE→DE=AC
所以只要测得DE的长就可知A、C两点间的距离。
例8、如图是举世闻名的三星堆考中中发掘出的一个三角形残缺玉片，工作人员想制作该玉片模型，则对图中作哪些数据测量后，就可作成符合规格的三角形玉片模型，并说明其中的道理。
析解：测量∠A、∠B的度数和线段AB的长度，就能作出和原三角形一样的玉片模型。理由：作∠A＇＝∠A，A’B’=AB, ∠B’=∠B则△A’B’C’≌△ABC(ASA)
考点五：探究直角三角形全等
和直角三角形全等的有关试题多以填空题或解答题的形式出现。
例9、己知：∠ADB=∠ACB=，AD=BC，那么AC=BD吗？为什么？∠1与∠2是否相等，为什么？
分析：在证明直角三角形全等时，除了一般的判定方法外，还有特殊方法即HL，本题就是利用它来判定直角三角形全等的。欲证∠1=∠2，必须证△ABD≌△BAC故首先要证∠DAC=∠CBD
解：因为直角三角形ABD与直角三角形BAC中，有一条直角边AD=BC，另外斜边AB=BA，所即这两个直角三角形全等，即△ABD≌△BAC（HL）所以AC=BD
且有∠DAB=∠