文档介绍：管理运筹学
第一章线性规划
第一章线性规划
1、某化工厂生产某项化学产品,每单位标准重量为1000克,由A、B、C三种化学物混合而成。产品组成成分是每单位产品中A不超过300克,B不少于150克,C不少于200克。A、B、C每克成本分别为5元、6元、7元。问如何配置此化学产品,才能使成本最低?
min S=min(5x1+6x2+7x3)
x1+x2+x3=1000
x1≤300
x2≥150
x3 ≥200
x1,x2,x3≥0
解:设配制此化学产品所需A、B、C三种化学物分别为x1,x2,x3克,成本为S元,则由题意可得本题的线性规划模型为:
第一章线性规划
2、某产品重量为150千克,用A、B两种原料制成。每单位A原料成本为2元,每单位B原料成本为8元。该产品至少需要含14单位B原料,最多含20单位A原料。每单位A、B原料分别重5千克、10千克,为使成本最小,该产品中A、B原料应各占多少?
min S=min(2x1+8x2)
5x1+10x2=150
x1≤20
x2≥14
x1,x2≥0
解:由题意可设该产品中A、B原料分别为x1,x2千克,总成本为S,则本题线性规划模型为:
第一章线性规划
3、设某工厂有甲、乙、丙、丁四台机床,生产A、B、C、D、E、F六种产品。加工每一件产品所需要时间和每一件产品的单价如下表所示:
表中没有
填数的表示这
台机床不参加
生产这种产品。
现假设在某一
时间内,甲、
乙、丙、丁四台机床的最大工作能力分别为850、700、600、900工时,问这一时段内,每种产品各应生产多少,才能使该厂总收入最大?
max S=max(40x1+28x2+32x3+72x4+64x5+80x6)
x1+x2+x3+3x4+3x5+3x6≤850
2x1 +5x4 ≤700
2x2 +5x4 ≤600
3x3 +8x6≤900
x1,x2…x6≥0
解:由题意可设产品A、B、C、D、E、F分别生产x1,x2 ,x3,x4,x5,x6单位,总收入为S元,则本题的线性规划模型为:
第一章线性规划
4、一家玩具公司制造三种玩具,每一种要求不同的制造技术。高级的一种需要17个小时加工装配,8小时检测,每台利润30元;中级的需2小时加工装配,半小时检测,每台利润5元;低级的需半小时加工装配,10分钟检测,每台利润1元。现公司可供利用的加工装配时间为500小时,检测时间100小时。市场预测显示,对高级、中级、低级玩具的需求量分别不超过10台、30台、100台,试制定一个能够使总利润最大的生产计划。
解:由题意设生产高级、中级、低级玩具各为x1,x2,x3台,总利润为S元,则由题意可得本题的线性规划模型为:
由题意可得下表条件约束:
max S=max(30x1+5x2+x3)
17x1 + 2x2+1/2x3 ≤ 500
8x1+1/2x2+1/6x3 ≤ 100
x1 ≤ 10
x2 ≤ 30
x3 ≤ 100
x1,x2,x3≥0