空间解析几何课后习题解析.pdf

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解]：（1） a,b 所在的直线垂直时有 a  b  a  b ；
（2） a,b 同向时有 a  b  a  b;
（3） a  b, 且 a,b 反向时有 a  b  a  b;
（4） a,b 反向时有 a  b  a  b;
（5） a,b 同向，且 a  b 时有 a  b  a  b.

§ 数量乘矢量
1 试解下列各题．
   
⑴ 化简 (x  y)  (a b)  (x  y)  (a b) ．
             
⑵ 已知 a  e  2e  e ， b  3e  2e  2e ，求 a b ， a b 和 3a 2 b ．
1 2 3 1 2 3
   
3 x 4 y  a  
⑶ 从矢量方程组  ，解出矢量 x ， y ．
  
2 x 3 y  b
解 ⑴
(x  y)  (a b)  (x  y)  (a b)  x a x b y a y b x a x b y a y b  2x b 2y a
         
⑵ a b  e  2e  e  3e  2e  2e  4e  e ，
1 2 3 1 2 3 1 3
          
a b  e  2e  e  (3e  2e  2e )  2e  4e  3e ，
1 2 3 1 2 3 1 2 3
          
3 a  2 b  3(e  2 e  e )  2(3 e  2 e  2 e )  3 e 10 e  7 e ．
1 2 3 1 2 3 1 2 3
        
2 已知四边形 ABCD中， AB  a 2 c ，CD  5 a 6 b8 c ，对角线 AC 、 BD的中

点分别为 E 、 F ，求 EF ．
 1  1  1    1     
解 EF  CD AB  (5a 6b8c)  (a 2 c)  3a 3b5c ．
2 2 2 2
        
3 设 AB  a 5b ， BC  2a 8b ，CD  3(a b) ，证明： A 、 B 、 D 三点共线．
         
证明 ∵ BD  BC CD  2a 8b 3(a b)  a 5b  AB
 
∴ AB与 BD共线