文档介绍：信号与系统分析基础
信号与系统分析基础
信号与系统分析基础
上海大学机自学院
第一章
绪论
课程主要内容:
一、两个系统
连续系统和离散系统。重点讨论线性
时不变时间系统。
二、两种分析方法
时域分析方法和变域分析方法。
三、三大数学变换
1、傅里叶变换
2、拉普拉斯变换
3、Z变换
第1章信号与系统的基本概念
(1)信息与信号
信息是信号的内容,信号是信息载体(信息的表现形式)。
(2)信号与系统
系统对(输入)信号加工(处理或操作),
产生新的(输出)信号。
系统是由若干相互关联又相互作用的事
物组合而成,具有某些特定功能的整体。
信号的产生、传输、加工和处理离不开系统,系统的特定功能是用其输入与输出信号的变换关系来描述的。信号与系统两者间是密不可分的。
一个简单的信号消噪(平滑)系统:
中位数
滤波器
取{f(n+p)}在(-q≤ p ≤ q)
2q+1个数的中间值f(m)
g(n) = f(m)
输入信号
f(n)
输出信号
g(n)
本例中q=1,即相邻三点取中间值。
信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是
随时间或位置变化的物理量。信号可以是时
间的一元函数, 也可以是空间的二元函数,
还可以是变换域中变量的函数。信号通过数
学表达式描述。
信号的分类
1、确定信号与随机信号
可用确定性图形、曲线或数学公式准
确描述的信号称为确定信号。否则称为随
机信号。
对于f2(t),在其间断点处,可做如下补充定义:
如间断点t=1处
定义 f2(1)=(f2(1-)+f2 (1+))/2=(1-1)/2=0
或定义 f2(1)=1 , f2(t)=-1(1<t≤2)
2、连续信号与离散信号
(1)连续信号
在连续的时间范围内(-∞<t<∞)有定
义的信号称为连续时间信号,简称连续
信号。常称为模拟信号。
连续信号在其定义域上连续取值,函数值
不一定连续;而连续函数是指函数值连续,因
此连续函数为连续信号,反之却不一定。
(2)离散信号
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散
时间信号,简称离散信号。常称为数字信号。
“离散”指信号的定义域----时间是离散的,它
只在某些规定的离散瞬间给出函数值,其余时间
点无定义。
3、周期信号和非周期信号
连续周期信号f(t)满足:
f(t) = f(t + mT), m = 0,±1,±2,…()
离散周期信号f(n)满足:
f(n) = f(n + mN),m = 0,±1,±2,…()
满足上述关系的最小T或整数N称为该信号的周
期。[0,T],0~(N-1)称为连续和离散周期信号的
主值区间。
不满足条件()或()的信号称为非周期信号。
考察连续信号
,
判断上述信号是否为周期信号,若为周期信号,
则其周期为多少?
解:对于信号而言, 与的周期分
别为与(最小周期)而
为和的周期,显然它们的最小公共
周期为。故信号f1(t)为周期信号。
判断准则两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为
T1和T2,若其周期之比 T1/T2 为有理数,则两周
期信号的代数和仍然是周期信号, 其周期为T1
和T2的最小公因子(x(t),y(t)的最小公共周期)。
对信号f2(t),按上述判断准则,其为非周期信号。
解:设抽样间隔(抽样周期)为 Ts ,
于是
正弦序列为连续周期信号
等间隔抽样后所得, 试分析该正弦序列为周期序
列的条件, 若为周期序列,其周期?
当2π/ω0为有理数,有2π/ω0=T/Ts=P/Q,其含义是正弦序列的抽样间隔是通过取周期信号f(t)的Q个周期段,并取这个时长的P等分后得到的,故而这个正弦序列是周期的,其周期为P。
当2π/ω0为无理数时,无论取多少个周期段,均无法用整数等分的方式获得抽样间隔,因此这样的序列为非周期序列。