文档介绍：变量说明：
设为一组随机变量，这些随机变量组成随机向量，每个随机变量有 m个样本，则有样本矩阵
x11
x12
. .
x1m
x21
.
. .
x2m
M
.
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变量说明：
设为一组随机变量，这些随机变量组成随机向量，每个随机变量有 m个样本，则有样本矩阵
x11
x12
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x1m
x21
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x2m
M
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xn1
xn 2
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xnm
此中对应着每个随机向量 X 的样本向量，对应着第 i 个随机单变量的全部样本值组成的向量。
单随机变量间的协方差：
随机变量之间的协方差能够表示为
依据已知的样本值能够获得协方差的预计值以下：
能够进一步地简化为：
协方差矩阵：
（ 5）
此中，进而获得了协方差矩阵表达式。
假如全部样本的均值为一个零向量，则式（ 5）能够表完成：
增补说明：
1、协方差矩阵中的每一个元素是表示的随机向量
X 的不一样重量之间的协方差，而不是不一样
样本之间的协方差，如元素
Cij 就是反应的随机变量 Xi , X j 的协方差。
2、协方差是反应的变量之间的
二阶统计特征，假如随机向量的不一样重量之间的有关性很小，
则所得的协方差矩阵几乎是一个
对角矩阵。关于一些特别的应用处合，
为了使随机向量的长
度较小，能够采纳主成分剖析的方法，
使变换以后的变量的协方差矩阵完整部是一个对角矩阵，
以后就能够舍弃一些能量较小的重量了
（对角线上的元素反应的是方差
，也就是沟通能量）。
3、一定注意的是，这里所获得的式（
5）和式（ 6）给出的不过随机向量协方差矩阵
真切值
的一个预计（即由所测的样本的值来表示的，
跟着样本取值的不一样会发生变化
），故而所得
的协方差矩阵是依靠于采样样本的，
而且样本的数量越多，样本在整体中的覆盖面越广，则
所得的协方差矩阵越靠谱。
4、好像协方差和有关系数的关系相同，我们有时为了能够更直观地知道随机向量的不一样分
量之间的有关性终究有多大，还会引入有关系数矩阵。
5、协方差作为描绘 X 和 Y 有关程度的量，在同一物理量纲之下有必定的作用，但相同的两
个量采纳不一样的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差别。由此引入有关系数。
COV ( x, y)
xy
D( x) D ( y)
二、有关矩阵（有关系数矩阵）
有关系数：
有名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——有关系数。有关系数是用以
反应变量之间有关关系亲密程度的统计指标。有关系数是按积差方法计算，相同以两变量与
各自均匀值的离差为基础，经过两个离差相乘来反应两变量之间有关程度；侧重研究线性的
单有关系数。
依照有