文档介绍：2023年河南省南阳市镇平县中考数学二模试卷
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2023年河南省南阳市镇平县中考数学二模试卷
　
〔每题3分，共30分〕
1．〔3分〕以下各数中，比﹣2小的数是〔　　〕
脚C点的俯角为60°，求楼房AB的高〔结果保存整数〕
20．〔9分〕如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=x+b经过点A〔﹣3，0〕与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OA=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=x+b于C点，反比例函数y=〔x＞0〕经过点C．
〔1〕求这条直线和反比例函数的解析式；
〔2〕反比例函数图象上是否存在点P，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出P的点坐标；如果不存在，说明理由．
21．〔10分〕某超市方案购进一批甲、乙两种玩具，5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
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〔1〕求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
〔2〕近期批发商有优惠活动，如下图，如果超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
22．〔10分〕如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
〔1〕问题发现：当α=0°时，的值为　　；
〔2〕拓展探究：试判断：当0°⩽α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
〔3〕问题解决：设CE=13，AC=12，当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段BE的长．
23．〔11分〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，点C〔0，3〕，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．
〔1〕求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
〔2〕在抛物线ADC段上有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；
〔3〕P为直线DE上的动点，假设点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等，那么称P为直线AD和x轴的“等距点〞．请直接写出直线AD和x轴的“等距点“的坐标．
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2023年河南省南阳市镇平县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
　
〔每题3分，共30分〕
1．
【分析】根据题意，结合实数大小的比拟，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．
【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；
分析选项可得，只有A符合．
应选：A．
【点评】此题考查实数大小的比拟，是根底性的题目．
　
2．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：=×10﹣5，
应选：B．
【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
3．
【分析】根据俯视图的定义判断可得．
【解答】解：该几何体的俯视图为：
应选：B．
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【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看不到的线用虚线表示，看到的线用实线表示．
　
4．
【分析】根据整式的乘法、乘方及完全平方公式、平方差公式计算即可得．
【解答】解：A、b3•b3=b6，此选项错误；
B、〔﹣2a〕2=4a2，此选项正确；
C、〔a+b〕2=a2+2ab+b2，此选项错误；
D、〔x+2〕〔x﹣2〕=x2﹣4，此选项错误；
应选：B．
【点评】此题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘法、乘方的运算法那么及完全平方公式、平方差公式．
　
5．
【分析】根据一元二次方程根的判别式计算，判断即可．
【解答】解：∵命题〞关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+4x+1=0没有实数根“是假命题，
∴△=42﹣4×〔k﹣1〕×1=﹣4k+20≥0，
解得：k≤5，
且k≠1，
应选：C．
【点评】此题考查的是命题和定理，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
　
6．
【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．
【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：