文档介绍：2021年中考模拟题
数学试卷
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在
题后的括号内，每小题3分，共24分）
4
.“比a的5大2的数”用代数式表示是图.
（1）求这40名同学捐款的平均数；
（2）这组数据的众数是 ，中位数是 .
（3）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是
多少元?
五、(本题12分)
.如图1,四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD
(1)求证：PA2 +PC2 =PB2 +PD2
A
B
图1
证明：作PEXAD于点E
(2)如图2,当点A在矩形ABCD的内部时，连接PA、PB、PC、 还成立？说明理由.
(3)当点A在矩形ABCD的外部时，连接PA、PB、PC、?
(不必说明理由)
六、(本题12分)
k
.如图，A (2, 1)是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线y= 一
x
2
经过点A,交BC于点E,交BD于点F,若CE= 3
(1)求双曲线的解析式；
(2)求点F的坐标； (3)连接EF、DC,直线EF与直线DC是否一定平行？(只答“一定”或“不一定”)
七、(本题12分)
.四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，连接 AE、=N1,NEAB=N2, NABE=N3,NCBE=N4,给出下列五个关系式，①AD〃BC；②DE=CE；③N1 = N2
④N3=N4；⑤AD+BC=AB；将其中的三个关系作为题设，另外两个作为结论，构成一 个命题.
(1)用序号写出一个真命题(书写形式如：如果xxx,那么xxx),并给出证明；
(2)用序号写出三个真命题(不需要证明)
(3)在本题可以书写的命题中，只有一个是假命题，是哪一个？说明理由.
八(本题14分)
，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为(4, 0),以OA为一边，在
第一象限作等边^OAB (1)求点B的坐标.
(2)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式.
(3)直线y=殍x与(2)中的抛物线在第一象限相交于点C,求点C的坐标;
(4)在(3)中，直线AC上方的抛物线上，是否存在一点D,使得4OCD的面积最大?
如果存在。求出点D的坐标和面积的最大值，如果不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分，共24分)
1. A； ； ； ； ； ； 7. D；
二、填空题(每小题3分，共24分)
9. 254； 10. 20； 11. 6； 12. 2 <2 ； 13. 3； 14. 16；
15.(行,3)； 16. 3r .
三、(第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分)
一 2a 2(a + 2)
.解：原式=(2a+3)(a—1) ——
(a + 2)
= (2a+3)(a—1)—2a2
=a—3 4 分.
当a=2— V3时，原式的值为一<3 — 1 6分.
. 解：由 3 (x—2)+4<5x得：
3 x —5 x<6—4
—2x<2
x> 一 1
由 1—x + x > 2 x -1 得：
4
1—x+4 x >8 x—4
—5 x >—5
x <1
；.-1 < x V1 6 分.
8分.
：（1）剩余部分的面积为ab—4x 2
1
(2)由题意得：4x 2 =- (ab-4x 2 )
...6x 2 = — ab 6 分.
当 a=8,b=6 时，x 2 =4
x=±2 x=-2不合题意，舍去 .•.x=2
・••正方形的边长为2 8分.
：过点A作AHLCD,垂足为H
由题意可知四边形ABDH为矩形，NCAH=30°,，AB=DH=, BD=AH=6
CH
在 Rt△ACH 中，tan /CAH =一 AH
——一、於一一 :.CH = AH - tan/CAH = 6tan30。= 6x—= 2v'3
3
VDH=,A CD = 2<3 +
5分.
CD
在 Rt△CDE 中， /CED = 60。, sin /CED =——
CE
CD
sin 60。
2-；3 +
<3
=(4 + <3)(米)
答：拉线CE的长为（4 + <3 ）米
10分.
四.（每小题10分，共20分）