文档介绍：关于简谐振动的速度和加速度
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§10-1 谐振动
简谐振动（simple harmonic motion, SHM）：
一、谐振动的特征及其表达式
受力特点：线性回复力
动力学特征
q 很小时
一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。
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例10-2 一质量为m 的平底船，其平均水平截面积为S，吃水深度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。
船静止时浮力与重力平衡，
船在任一位置时，以水面为坐标原点，竖直向下的坐标轴为y 轴，船的位移用y 表示。
解：
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船的位移为y 时船所受合力为
船在竖直方向做简谐振动，其角频率和周期为
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五、谐振动的能量
势能
机械能
简谐振动系统机械能守恒!
以水平弹簧振子为例
动能
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六、用能量法解谐振动问题
以水平弹簧振子为例
系统机械能守恒：
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例10-3 劲度系数为k，原长为L，质量为的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为m ( > )的物体，在光滑水平面内做直线运动。求解其运动。
解：
弹簧、物体的动能分别为
当物体处于位移x 速度为v时，
弹簧元 dl 的质量为
位移为
速度为
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系统弹性势能为
系统机械能守恒，有
对时间求导，
常量
常量
仍为简谐振动
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§10-2 阻尼振动
振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所做的振动，称为无阻尼自由振动。
在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。
阻尼：消耗振动系统能量的原因。
阻尼种类：摩擦阻尼辐射阻尼
对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度较小时，阻力大小正比于速度，且方向相反，表示为
：阻力系数
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阻尼振动方程：
引入阻尼因子
固有频率
在小阻尼条件下，微分方程的解为
其中
和为积分常数，由初始条件决定。
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阻尼振动的准周期性
余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动；
——减幅振动
反映了阻尼对振幅的影响。
阻尼振动的周期：
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阻尼振动的三种情形：
欠阻尼
过阻尼
临界阻尼
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§10-3 受迫振动共振
一、受迫振动
物体在周期性外力（驱动力）的持续作用下发生的振动称为受迫振动（forced vibration）。
驱动力：
运动方程：
设
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当阻尼较小,  ＜0时, 方程的解：
暂态项
稳定项
稳定振动状态：
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在稳定振动状态下，受迫振动的频率等于驱动力的频率。
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稳态时振动物体速度：
在受迫振动中，周期性的驱动力对振动系统提供能量，另一方面系统又因阻尼而消耗能量，若二者相等，则系统达到稳定振动状态。
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二、共振
当驱动力的角频率等于某个特定值时，位移振幅达到最大值的现象称为位移共振（displacement resonance）。
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受迫振动速度在一定条件下发生共振的的现象称为速度共振（velocity resonance）。
在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以认为等同。
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§10-4 电磁振荡
一、LC电路的振荡
电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡。
LC振荡电路
向左合上开关，使电源给电容器充电，然后将开关接通LC 回路，出现电磁振荡效应。
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电荷与电流（电场能量与磁场能量）随时间作周期性变化，且不断相互转换。若电路中无能量损耗，这种变化将一直持续下去，称为(无阻尼)自由振荡。
C
L
+Q
-Q
+Q
-Q
LC回路的振荡过程
I
I
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