文档介绍：2016~2017学年第一学期高三期中调研试卷(二)
数学
(满分160分,考试时间120分钟)
参考公式:
锥体的体积公式:V=Sh,其中S是锥体的底面面积,h是高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},则∁UA=__________.
2. 已知复数z满足z(1-i)=2,其中i为虚数单位,则z的实部为__________.
(第4题)
3. 函数y=cos的最小正周期为__________.
4. 右图是一个算法的流程图,则输出x的值为__________.
5. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组,共有成员120人,其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、,则在足球兴趣小组中应抽取__________人.
6. 若随机地从1,2,3,4,5五个数中选出两个数,则这两个数恰好为一奇一偶的概率为__________.
7. 设实数x,y满足则3x+2y的最大值为__________.
8. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,且a2=3,S4=16,则S9的值为________.
9. 将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周,则所形成的几何体体积是__________.
(第10题)
10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B1,B2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的右、下、上顶点,⊥AB1,则椭圆C的离心率是__________.
11. 若tanβ=2tanα,且cosαsinβ=,则sin(α-β)的值为__________.
12. 已知正数a,b满足+=-5,则ab的最小值为________.
13. 已知AB为圆O的直径,M为圆O的弦CD上一动点,AB=8,CD=6,则·的取值范围是__________.
14. 已知函数f(x)=|x2-4|+a|x-2|,x∈[-3,3].若f(x)的最大值是0,则实数a的取值范围是______________.
二、解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanB=2,tanC=3.
(1) 求角A的大小;
(2) 若c=3,求b的长.
16.(本小题满分14分)
如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知D,E分别为BC,B1C1的中点,1上,且EF⊥:
(1) 直线A1E∥平面ADC1;
(2) 直线EF⊥平面ADC1.
17. (本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-4x=0及点A(-1,0),B(1,2).
(1) 若直线l平行于AB,与圆C相交于M,N两点,且MN=AB,求直线l的方程;
(2) 在圆C上是否存在点P,使得PA2+PB2=12?若存在,求点P的个数;若不存在,说明理由.
18. (本小题满分16分)
某城市有一直角梯形绿地ABCD,其中∠ABC=∠BAD=90°,AD=DC=2 km,BC=1 ,将绿地分成面积相等的两部分.
(1) 如图1,若E为CD的中点,F在边界AB上,求灌溉水管EF的长度;
(2) 如图2,若F在边界AD上,求灌溉水管EF的最短长度.
19. (本小题满分16分)
在数列{an}中,已知a1=,an+1=an-,n∈N*.设Sn为{an}的前n项和.
(1) 求证:数列{3nan}是等差数列;
(2) 求Sn;
(3) 是否存在正整数p,q,r(p<q<r),使Sp,Sq,Sr成等差数列?若存在,求出p,q,r的值;若不存在,说明理由.
20. (本小题满分16分)
设函数f(x)=lnx-ax2+ax,a为正实数.
(1) 当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2) 求证:f≤0;
(3) 若函数f(x)有且只有1个零点,求a的值.
2016~2017学年第一学期高三期中调研试卷(二)
数学附加题(满分40分,考试时间30分钟)
21. 【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每小题10分,,、证明过程或演算步骤.
A. (选修41:几何证明选讲)
如图,AB是圆O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,过E作BA的延长线的垂线,:AB2=BE·