文档介绍：关于线面垂直的定义和判定
第1页，讲稿共38张，创作于星期二
学****目标：
一、理解直线与平面垂直的定义和性质；
二、能通过动手试验，归纳和掌握直线与平面垂直的判定定理并学会简单应用。
第2页，讲稿共38张，创作于星期二
面垂直，现在手中只有几根绳子和皮尺，你有什么好办法？
（1）根据定义判断
（2）有没有什么方便可行的方法来判定？
第17页，讲稿共38张，创作于星期二
探究:
（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线
垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？
b
不能
即：
×
第18页，讲稿共38张，创作于星期二
探究:
（2）和一个平面内的两条直线垂直呢？
c
①两条直线平行的情况
即：
不能
×
a
b a c a b//c
l b l c
l
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探究:
（2）和一个平面内的两条相交直线垂直呢？
找不到反例
即：
第20页，讲稿共38张，创作于星期二
猜想：
是不是一条直线垂直于平面内的
两条相交直线，此直线就垂直于该平
面呢？
第21页，讲稿共38张，创作于星期二
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．
探究
第22页，讲稿共38张，创作于星期二
探究
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
问：由此可以归纳出直线与平面垂直应具有什么条件？
第23页，讲稿共38张，创作于星期二
直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线 和平面 内的两条相交直线
m,n都垂直， 那么直线 垂直平面
即：
m
n
P
线线垂直 线面垂直
关键：线不在多，相交则行
第24页，讲稿共38张，创作于星期二
取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.
问：要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于什么？
第25页，讲稿共38张，创作于星期二
应用定理，加深理解
例1 判断下列命题是否正确，并说明理由．
（2）正三棱锥P—ABC中，M为棱BC的中点，则棱BC和平面PAM垂直
第26页，讲稿共38张，创作于星期二
∵M为棱BC的中点
∴BC ⊥ PM,BC ⊥ AM
∵AM∩PM=M
∴BC⊥平面PAM
第27页，讲稿共38张，创作于星期二
1、 定义
如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。
2、判定定理
如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
线面垂直的判定方法：
第28页，讲稿共38张，创作于星期二
α
自己动手，解答问题 有一同学测得一旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点和旗杆脚B的距离都是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
A
B
D
C
证明：∵⊿ABC中，AB=8m，
BC=6m，AC=10m
同理AB⊥BD
∵B、C、D三点不共线，∴BC∩BD=B
∴AB⊥平面BCD
即旗杆和地面垂直
∴AB⊥BC
第29页，讲稿共38张，创作于星期二
练****br/>如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，
求证VB⊥AC.
A
B
C
V
分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直
（2）AC⊥VB所在的面，应该
是哪一个面？
给出VA=VC，AB=BC可
以知道△VAC与△BAC都是
等腰三角形
证明：取AC的中点D，连结DV、DB
D
∵VA=VC，AB=BC
∴△VAC与△BAC都是等腰三角形
∴AC⊥DV AC⊥DB
∵DV∩DB=D
∴AC⊥平面VDB
∴AC⊥VB
小结：证面内两直线垂直经常用的方法：
等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线三线合一
第30页，讲稿共38张，创作于星期二
1．直线与平面垂直的定义
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
知识