高中数学函数解题技巧方法总结.pdf

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y= x 2-2x+5，x [-1，2]的值域。
3、判别式法
对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方
法进行化简，不必拘泥在判别式上面
下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂
b
a. y  型：直接用不等式性质
k+x2
bx
b. y  型,先化简，再用均值不等式
x2  mx  n
x 1 1
例：y   
1+x2 1
x+ 2
x
x2  mx  n
c.. y  型 通常用判别式
x2  mx  n
x2  mx  n
d. y  型
x  n
法一：用判别式
法二：用换元法，把分母替换掉
x2  x 1 （x+1）2 （x+1）+1 1
例：y   （x+1） 1  2 1  1
x 1 x 1 x 1
4、反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
3x  4
例 求函数 y= 值域。
5x  6
5、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单
调性，最常用的就是三角函数的单调性。
e x 1 2sin  1 2sin  1
例 求函数 y= ， y  ， y  的值域。
e x 1 1 sin 1 cos3
ex 1 1 y
y   ex   0
ex 1 1 y
2sin  1 1 y
y  | sin || | 1,
1 sin 2  y
2sin  1
y   2sin  1  y(1 cos)
1 cos
2sin   y cos  1 y
1 y
4  y2 sin(  x)  1 y,即sin(  x) 
4  y2
1 y
又由 sin(  x)  1知  1
4  y2
解不等式，求出y，就是要求的答案
6、函数单调性法
通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容
例求函数 y= 2 x5  log x 1 （2≤x≤10）的值域
3
7、换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角
函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方