文档介绍：单质点体系地震作用的处理方法
黄宇(51116),杨星蕊(51134),高霰(52569),冯永艳(51159)
在讨论这个题目之前，首先我们要明确在我们的计算中，什么是单质点体系，哪些结构可以视作单质点体系。
根据我们所学的知识， = - X
1g
y(t)= - — J tXa G)e-g(t-T )sin®(t -t )dT
①o
注：wd =叫1-E2 因为g很小，所以我们取®d u®。
一般情况下，结构原始处于静止状态，所以以上即可作为结构在地震作用下的运动方程。
由于Xg（t）不能表示为时间的确定性函数，而只能用概率统计的方法寻求其统计规律,所以, 我们通常的实用方法是地震反应谱法。
如图的水塔，由于质量集中在一个确定的位置，结构可以简化为单质点体系（如图所示）对其进行地震反映分析。
尽管地震的地面运动是三维运动，但因此结构处于弹性状态，可将三维地面运动对结构的影响分解为三个一维地面运动队结构的影响之和。故以下只讨论单向水平地震对单质点体系的影响。
单质点体系在地震水平地面运动作用下，将产生相对于地面的水平运动，如图所示，此时质点上作用有三种力：
②式单质点系在单向地面水平运动下的运动方程，在数学上为二阶线性微分方程。在另初始条件(初位移x (0 ) = 0 ,初速度为0)下，方程的解为
x (t)= --^ J tXa G b-创(t -t)sin®(t -t )dT
3d 0
该式实际上是用积分形式表达的单质点体系地震位移反映。其中：为无阻尼体系自由振动圆频率；为阻尼比。一般工程结构值较小，在 ~ 之间；为有阻尼时体系自由振动圆频率。一般情况下，若对式关于时间微分一次和二次，则可得体系地震速度反应和地震加速度，注意到一般值很小，则两式可近似简化为
X(t)=」tXa Oe®(t-T)cos®(t -t )dT
0
Xg(t) + X(t) 二 3d J t X a G )e® (tr)sine(t -t )dT 0
对于工程设计来说，最有用的是结构地震时程反应(内力、变形等)的最大值。由数学原理知，当结构位移反应取最大值时 , 结构速度反应为 0 。对比上面的表达式得
Xg + X “ 2|X|
m Xg
+ X m a x k|X|m a x
上式左端为质点的最大惯性力，将其定义为地震作用，即F=mXg + X max
则式F=k|X|max成为一静力方程。按静力分析方法就可得到结构的最大地震位移及相
应的内力反应。
为计算地震作用，定义如下地震加速度反应谱Sa= Xg + x max
因地震反应谱可预先计算得到，若以确定地震反应谱，则单质点体系的地震作用可根据其子镇周期对应的反应谱值十分简便地按F=mSa(T)计算得到。
又因地震反应谱与地面运动幅值和频谱有关，为分别考虑他们的影响，引进两个参数
动力系数0 (T)=
Sa(T)
xg max
xg max
地震系数k=
g
地震反应谱即可表达为：Sa (T) =kg卩(T)
地震系数的取值可与地震烈度设防标准相联系。设防烈度一般定义为结构设计基准内超越概率为 10％的烈度水平，各地的设防烈度即可取为当地的基本烈度。当结构设计基准期为 50 年时，小