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权重是一个相对的概念，在评价因素体系中每个因素对实现评价目标和功能的相对重要程度就是该因素的权重。权重是综合评价的重要信息，一组评价指标
体系相对应的权重组成权重体系。一组权重体系按表4-1标度方法来确定标度。
表3-1层次分析法判断标度确定原则
标度含义
表示两个因素相比具有等性
表示两个因素相比一个因素比另一个因素稍微重要
表示两个因素相比一个因素比另一个因素明显重要
表示两个因素相比一个因素比另一个因素强烈重要
表示两个因素相比一个因素比另一个因素极端重要
2、4、6、8 为上述相邻判断的中值
(3)构造判断矩阵。运用两两相比的方法，对各相关元素进行两两相比较评分，根据中间层若干指标，可得到若干两两比较判断矩阵。
(4)计算权重。这一步将解决 n个元素A , A2,…An权重的计算问题，对
于表4-2的两两比较的方法得到矩阵 A,解矩阵特征根，计算权重向量和特征根 %max的方法有“和积法”、“方根法”、和“根法”。
本文选用了计算较为简便的“和积法”，其计算步骤如下：
①对A按列规范化，即对判断矩阵 A每一列正规化：
(i,j =1,2,…，n)
(3-8)
— a aj
aij 二 "n

i 1
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②再按行相加得和向量
n
Wi =工 a。 (i,j =1,2, …,n )
i 1
将得到的和向量正规化即得权重向量：
— W / 一、
Wi=k^ (i,j =1,2,…,n)
、Wi i 1
③计算矩阵最大特征根。
1[AW；]i k max 一
0 n(W)i
(3-9)
(3-10)
(3-11)
因为判断矩阵先进行按列规范化，则每列和为
1,且判断矩阵内所有元素的和
近似等于n (行，歹I」)，所以，第(2)、(3)步可简化为行平均计算。
(5)进行一致性检验。
，需进行一致性检验，这也是保证评价结论可靠的必要条件,
该方法的aj为九级(1,2,极其倒数)，由式A-九max = 0解出九max及其对应
的特征向量，其特征向量即权重向量。由九max可以估计比较判断的一致性
CJ .=
—n max
(3-12)
当判断一致时，应该有人max=J即C」.二0；不一致时，一般人max>3因此
CJ.>0。根据此式和查表4-3所得到随机一致性指标CR.,可以进行一致性检
验，即要满足：
-C-^<0,1 (3-13)
.
表3-2 Saaty关于平均随机一致性指标 C*R*
n 3 4 5 6 7 8 9 10 11
CR.

在图所示的锅炉房安全综合评价因素体系结构中，已经把锅炉房的安全状况
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分二级评价因素进行评价。
(1)锅炉房安全因素判断矩阵如下：
-1 3 51
A= 1/3 1 3
1/5 1/3 1
用“和积法”计算其最大特征值和特征向量如下：
①按列对A规范化，即对判断矩阵A每一列正规化
a.
a。(n=1,2,3,4 )
aij
i 1