文档介绍：§27 特勒根定理
预备知识:线形图、有向图
①
②
③
1
2
3
4
5
6
支路电压与支路电流取一致性参考方向
同构电路
特勒根功率定理
以④节点作为电位参考点,则
①、②、③节点的电位分别为
v1、v2、v3
对于任一具有nt = n+1个节点、b条支路的电路,其支路电流、支路电压分别为( i1,i2 ,· · · ,ib )、( u1,u2 ,· · · , ub ),且各支路电压与电流参考方向相关联,则在任意时刻t,均有
该定理表明,在任意电路中,在任何瞬时t,各支路吸收功率的代数和恒等于零。也就是说,电路中各独立源供给功率的总和,等于其余各支路吸收功率的总和,满足功率守恒。
特勒根似功率定理
N与为同构电路,具有相同的有向图
N网络的支路电压与支路电流分别是(u1, u2, · · · , u6 ), (i1,i2 ,· · · , i6 )
网络的支路电压与支路电流分别是,
对于网络N和,由不同的不同的元件构成,但是具有相同的有向图,即有nt = n+1个节点、b条支路的电路,其支路电流、支路电压分别为(i1,i2 ,· · · ,ib)、(u1,u2 ,· · · , ub )和、且各支路电压与电流参考方向相关联,则在任意时刻t,均有
该定理表明,在有向图相同的任意两个电路中,在任何瞬时t,任一电路的支路电压与另一电路相应的支路电流的乘积的代数和恒等于零。
(3)特勒根定理既可用于两个具有相同有向图的不同网络,也可用于同一网络的两种不同的工作状态。
(2)每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。
注意:
(1)该定理要求u(或
)和i(或
)应分别满足KVL和KCL。
特勒根定理适用于任何(线性或非线性、有源或
无源、时变或非时变)集中参数网络。
特勒根定理只与考虑电路的联接形式,与元件特性
无关。
例1 已知下图中N为线性电阻无源网络,由图(a)中测得us1=20V,
i1=10A,i2=2A;在(b)图中,当时, 为多少?
+
N
i2
i1
uS1
_
u1
+
_
u2
+
_
_
+
+
_
^
N
3Ω
_
+
(a) (b)
解:在(a)中
在(b)中
网络N由线性电阻元件组成
例2 如图所示电路,Is=2A,(1)若在2-2'端接2Ω电阻,则U1=3V,I2=1A;(2)若2-2'端开路,则。试求2-2'以左电路的诺顿等效电路。其中N为纯电阻电路。
(a)
(b)
2
2’
2
2’
1
1’
1
1’
解: