文档介绍：圆周运动（二）
圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源：
向心力是依据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力或摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．如图甲所示5)．
(1)当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？
(2)欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(取g＝10 m/s2)
解析 (1)物块随圆盘一起绕轴转动，需要向心力，而竖直方向物块受到的重力mg、支持力FN不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物块的静摩擦力．根据牛顿第二定律可求出物块受到的静摩擦力的大小Ff＝F向＝mω2r＝ N，方向沿半径指向圆心．
(2)欲使物块与盘面不发生相对滑动，做圆周运动的向心力应不大于最大静摩擦力
所以F向＝mrω2max≤kmg
解得ωmax≤ √kg/r ＝5 rad/s.
答案 (1) N 方向沿半径指向圆心 (2)5 rad/s
3．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/，．
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2)
解析 (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
Fmax＝＝mV2/rmin，
由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，
弯道半径rmin＝150 m.
(2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有
mg－FN＝mV2/R.
为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥mv2/R，则R≥90 m.
●4 图1－6甲所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮．已知皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少为( )
图1－6甲
A． B． C． D．
【解析】 m到达皮带轮的顶端时,
若m = mg+FN≥mg,
表示m受到的重力小于(或等于)m沿皮带轮表面做圆周运动的向心力，所以当v≥ 时 ＝
所以当v≥ ，即转数n≥ 时,m可被水平抛出，
故选项A正确．
、半径
之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑水平杆上
无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接(图中
未画出)，mP＝2mQ当整个装置绕中心轴以角
速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不
变，则此时 ( )
A．两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．rP一定等于rQ/2
D．当ω增大时，P球将
向外运动
答案 C
解析 绳的拉力提供向心力，向心力是一个效果力， 在分析物体受力时要分析性质力，A项错；
同一根绳上张力相等，所以P球受到的向心力等于Q球受到的向心力，B项错；
对两球而言，角速度相同，
有：mPω2rP＝mQω2rQ，
所以rP一定等于rQ/2，C项正确；
当ω增大时，两球受到绳的张力都增大，
仍会使FT＝mPω2rP＝mQω2rQ，
所以球不会向外运动，D项错．
(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小；
(2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小；
(3)直升机在t＝5 s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,°角,不计空气
阻力,求被困人员B做圆周运
动的线速度以及悬索对被困
人员B的拉力.
(sin 37°＝,cos 37°＝)
[作业1] 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊