文档介绍：第二十二章曲面积分
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§1 第一型曲面积分
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教学目的:掌握第一型曲面积分的定义和计算公式.
教学内容:第一型曲面积分的定义和计算公式.
(1) 基本要求:掌握第一型曲面积分的定义和用显式方程表示的曲面的第一型曲面积分计算公式.
(2) 较高要求:掌握用隐式方程或参量表示的曲面的第一型曲面积分计算公式.
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第一型曲面积分的概念
第一型曲面积分的计算
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设曲面形物体 S 具有连续的面密度函数
类似第一型曲线积分、二重积分、三重积分的思想,
求其质量 M.
采用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法,可得
一、第一型曲面积分的概念
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定义1 设 S 为可求面积的曲面,
为定义在 S 上的函数. 对曲面 S 作分割 T ,将 S 分成
n 个小曲面块 Si ( i = 1, 2, . . . , n ) ,Si 的面积记为
在 Si 任取一点
若极限
存在,则称此极限为 f ( x, y, z ) 在 S 上的第一型
曲面积分,记作
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于是, 曲面形物体 S 的质量为
第一型曲面积分与第一型曲线积分、重积分的性质
类似,例如
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设有光滑曲面
f (x, y, z) 在 S 上连续,
则
二、第一型曲面积分的计算
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证明: 由定义知
而
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(光滑)
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