文档介绍：计算机加工处理的对象是数据。除了数学上的数值以外,字符、汉字、符号、声音、图像等经数字编码后都可称之为数据。
本章主要介绍计算机中所采用的二进制及二进制与其它进制之间的转换;计算机中度量信息的数据单位;带符号数的运算;西文字符、中文汉字采用的信息编码等。
第二章计算机信息基础
计算机所使用的数制
计算机为什么要采用二进制?
我们知道,在电气元件中很容易实现两种稳定状态,如电压高低、晶体管导通与截止、电灯亮与灭。
例如:有两只灯泡,分别表示亮与灭。
亮灭 0 1 2 3 (十进制)
1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 (二进制)
如果用一盏灯表示0~9这十个数就很困难了。也许有人会说,用灭来表示0,亮一点表示1…..最亮为9,那么请问怎样才能区分亮一点或更亮一点?
由于技术上的原因,计算机不得不最终选择二进制。
计算机所使用的数制
计算机选择二进制可以从以下方面说明:
可行性:0、1两种状态在技术上轻而易举。
可靠性:只有两种状态,传输各处理时不易出错。
简易性:二进制数运算比较简单。如二进制乘法运算只有3种:1×0=0;0×1=0;1×1=1,若采用十进制,则有55种(九九乘法口诀)。
逻辑性:只有0和1,可表示逻辑上的“真”、“假”。
采用二进制后,进入计算机中的各种数据的编码都要进行二进制转换,同样从计算机输出的数据需要进行逆转换。
然而,对于用户,通常还是用十进制与计算机交往,然后由计算机自动实现十进制与二进制转换。
计算机所使用的数制
数制的概念
基数:R进制的基数=R
位权:是一个与数字位置有关的常数,位权=Rn
其中n取值:以小数点为界,向左 0,1,2,3……, 向右-1,-2,-3……
常用数制
十进制
二进制
八进制
十六进制
数字符号
0~9
0,1
0~7
0~9,A,B,C,D,E,F
基数
10
2
8
16
计算机所使用的数制
十进制
二进制
八进制
十六进制
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
常用数制的对应关系
计算机所使用的数制
二进制的运算
二进制的算术运算
加:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
减:
0-0=0
0-1=1
1-0=1
1-1=0
乘:
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
除:
0÷0=0
0÷1=0
1÷0(无意义)
1÷1=1
本位为0, 向高位进位1
本位为1, 向高位借1当2
二进制的逻辑运算
与AND:
0∧0=0
0∧1=0
1∧0=0
1∧1=1
或OR:
0∨0=0
0∨1=1
1∨0=1
1∨1=1
非(取反):
0=1
1=0
0表示“假、否”,1表示“真、是”
计算机所使用的数制
十进制数
二、八、十六进制的转换
由一种数制转换成另一种数制
计算机所使用的数制
①
②
③
二进制和其它进制的转换
十进制二进制、八进制、十六进制
十进制转二进制:整数部分除以2取余,直至商为0;小数部分乘以2取整,直至小数部分为0或达到所需精度为止。
十进制转八进制:方法同上。整数部分除以8,小数部分乘以8。
十进制转十六进制:方法同上。整数部分除以16,小数部分乘以16。
计算机所使用的数制
十进制整数二进制整数
2 75 1
2 37 1
2 18 0
2 9 1
2 4 0
2 2 0
2 1 1
0
结果为:1001011
十进制小数二进制小数
× 2
1 ………
× 2
0 ………
× 2
1 ………
× 2
1 ………
结果为:
()10=()2
计算机所使用的数制