文档介绍：高中数学第二册(上)
不等式综合练习课
例1 解关于x的不等式
ax2 (a + 1)x + 1 < 0,其中a > 0.
当0 < a < 1时原不等式的解集为(1, );
当a > 1时,原不等式解集为( ,1);
当a = 1时,原不等式解集为.
例2 已知关于x的不等式ax2 + bx + c < 0的解集是{x| x < ,或x > }.求关于x的不等式ax2  bx + c > 0的解集.
{x| < x < }
例3 对一切实数x,若| x  3| + | x + 2| > a恒成立,求a的取值范围.
(,5)
例4 已知a,b,x,y  R+,且,求x + y的最小值.
例5 已知x1,x2均为正数,求证:
证法一(分析法)
证法二(反证法)
证法三(作平方差,结合放缩法)
例5 已知x1,x2均为正数,求证:
证法四(构造法)
A
D
C
B
P
M
构造矩形ABCD,
使AB = CD = 1,
AP = x1,PD = x2.
通过本节课学习,应进一步明确不等式与函数、三角、几何待等有着密切的联系,解题时要注意数形结合与化归等数学思想以及配方、换元、放缩、凑项等方法的灵活运用.
小结
练习:已知a > b > 0,求
的最小值.(教材P31第3题)
1.《数学之友》.
2. 阅读教材P26—29《小结与复习》完成P30—31《复习参考题六》(书上).
思考题: (1996年全国高考题)
已知a、b、c是实数,函数f(x) = ax2 + bx + c,g(x) = ax + b,当 1  x  1时,| f(x)|  1. (1) 证明:| c |  1;
(2) 证明:当 1  x  1时,| g(x)|  2;
(3) 设a > 0,当 1  x  1时,g(x)的最大值为2,求f(x).
作业