文档介绍：卡尔曼滤波算法在雷达目标定位跟踪中
的应用
摘要：本文阐述了雷达跟踪系统中滤波器模型的建立方法，介绍了卡尔曼滤波器的工作原理，通过仿真方法，用卡尔曼滤波方法对单目标航迹进行预测，即搜索目标并记录目标的位置数据，对观测到的位置数据进行处理的一项，表示目标探测过程中不可避免的随机误差。
误差模型
为了从数学上严格地推导出迭代算法，卡尔曼滤波简化假定测量误差和模型误差统计特性，即卡尔曼滤波器是这种意义上的最优跟踪滤波算法。测量误差和模型误差的统计特性由协方差矩阵-X和定量描述。
1.
Kalman滤波原理
卡尔曼滤波器以目标位置、速度、加速度作为状态向量，以动力学方程追踪状态变化，利用递推估计目标状态，从而建立目标的轨迹。在雷达跟踪系统中，我们使用离散卡尔曼滤波器［3，］其状态、测量及推广方程如下：
状态方程：1■:-
测量方程：717''-
方程中，表示估计的状态值，-宀「表示状态转移矩阵，L为协方差矩阵，"宀为的状态噪声、■‘z表示测量转移矩阵，氏为协方差矩阵，':为人的测量噪声。
状态预测方程：'■:“一i,-二「亡"-：■：-■■■'7,
预测估计值协方差矩阵：
P{k;k1)=帆和疋1)鬥*I/Jtl)^f(k;k1)Il)g(t-1)
增益矩阵：
K{ki-P{k■'k-1珂阿H(的刑/£一1)胪的+J?(k)］1
滤波估计值：
X{k/Jt)=X(k/k-1)+k{k^[Z{k)-H(k}X(k/A：-1)J
滤波估计值协方差矩阵：
只有状态估计的初始值'•」、滤波估计协方差矩阵的初始值宀：确定后，才能开始滤波工作。通常，将初始估计值'•「作为系统的首个观测值"'，将、“作为对角阵，可大大简化滤波预算。滤波循环如图1所示⑷
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图1卡尔曼滤波循环过程
1.
实验及结果分析
1.
运动模型
实验选取单雷达为监视源，以雷达为坐标原点建立笛卡尔坐标系的匀速运动模型：目标飞机以雷达为中心，半径50公里，以恒定速度在t=0~1572秒内作圆周运动，目标飞机保持恒定高度，运动速度为720km/h，目标起始点为(Okm,50km)，雷达扫描周期为T=4秒(共有394个时间周期)，对x方向和y方向分别独立观察，观测噪声的误差精度设为2%。
1.
仿真实验
为了真实体现滤波效果，选用Monte-Carlo法，通过多次实验，对估计误差的均值和方差开展研究：
而误差的标准差可以表示为：
磯二牯£［斗⑹-x,(A|fe)f-ev'(k)
在上述公式中，Monte-Carlo仿真次数设为.'；，采样点数设为“。仿真的次数越多，实验结果与实际结果误差也越小，但计算速度明显减慢。在仿真中，需要根据实际情况进行合理的选择门。实验取。
仿真实验分别产生了原始目标航迹、含随机噪声的观测数据和估计的卡尔曼滤波。为了便于观测，原始轨迹、观测数据和滤波估计轨迹反映在图形上，如图2所示。
图2原始航迹、观测数据和滤波后的估计航迹
，目标沿丁轴的轨迹呈现正弦函数，沿'轴的轨迹呈现余弦函数。目
标沿丁、：轴的原始轨迹，观测数据和滤波估计轨迹如图3所示。
1.