2024年河北省唐山市中考一模数学试题(含答案解析).pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024年河北省唐山市中考一模数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、?m??m3,则“□”是(),在同一平面内有直线l及直线外一点P,作PM?l,垂足为M,则点P到直线l的距离是()()a??b?c?a?a?a??b??a?aD.??a?b?a3与?a?,与有理数?2相等的是()32?2?A.?2??2???B.??3?3?22C.?2?D.?2??103m,则飞船度地飞行1分钟的路程约为()?????和60?角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果?CDE?42?,那么?BAF的大小为()????()试卷第1页,共8页:..A.??2?2???3?211C.?8???,找了几副度数不同的近视镜,让镜片正对着太阳光,并上下移动镜片,,得到一组数据,并借助计算机绘制了镜片度数y(度)与镜片到光斑的距离x(米)的图象如图,下列结论正确的是()??,y?,(近视度数为0),平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),若要使a?b,则直线a围绕点O()????:1S2??108?2?98?2?88?22?68?2?,?????????根据上式还原得到的数据,下列结论不n??正确的是()?,老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”,图①是老师画出的第一步,图②,图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹,则补充的作图痕迹正确的是()试卷第2页,共8页:..,下列判断正确的是()、,,,,一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动,在滚动过程中,球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是():一项工程,甲队单独做需要12天完成,L,,老师在黑板上画出线段示意图,设两队合作还需x天完1?11?成任务,并列方程为?2??x?1根据上面信息,下面结论不正确的是()12?812???;试卷第3页,共8页:..?11??x???812?:,,AB是半圆O的直径,点C、D将弧AB分成相等的三段弧,点M在AB的延长线上,:甲:若MD为半圆O的切线,则能得出?OMD?30?乙:若连接AC、CD,则?ACD?130?丙:若连接AC、BD,则AC?BD三位同学给出的结论正确的是(),长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱长进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为()、:952?10?95?52?..A?2,0?????,已知点,B0,4,C2,,共8页:..M?1,5?(1)若线段AB绕点旋转,使点B与点C重合,设点A的对应点为D,直接写出点D的坐标;(2)若将线段AB绕另一点旋转一定角度,也可使其与(1)中的线段CD重合,,点O为?ABC的外心,过点O分别作AC、AB的垂线l?、l?,分别交BC于D、E两点.(1)若?BAC?65?,则?BOC的度数为;(2)过点O作OF?BC于点F,BF?6cm,连接AD,若AB?10cm,则?、,第二条边比第一条短4cm,第三条边比第二条边的2倍短4cm.(1)用含a的代数式表示这个三角形的周长;(2)当a?10时,判断该三角形的形状,:如果两个数的平方差能被4整除,我们称这个算式是“佳偶和谐式”.小亮写出如下算式:82?62?7?4142?122?13?41062?1042?105?4试卷第5页,共8页:..发现:任意两个连续偶数的平方差都能被4整除,这些算式都是“佳偶和谐式”(1)验证:222?202是“佳偶和谐式”;(2)证明:任意两个连续偶数的平方差都能被4整除,这些算式都是“佳偶和谐式”;(3)小红通过小亮的结论推广得到一个命题:任意两个偶数的平方差都能被4整除,他们的算式都是“佳偶和谐式”,“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练,每人踢五次,训练结束后,把结果制成了如图1,2所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)“进球3次”所在扇形的圆心角是;请补充完整折线统计图;(2)若有一名新队员加入足球队,经过五次定点射门后,把进球的结果与原进球结果组成一组新数据,发现平均数变小,求此队员进球的最大值;(3),?0,1???,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为,B4,2,点1M是AB的中点,点C与点B关于x轴对称,直线l的关系式为y?x?,因为题干强调了是“线段端点”所以才添加的,实在抱歉,给您添麻烦了。(1)若直线l经过点C,求直线l的关系式;(2)在(1)的条件下,若将直线l向左平移nM个单位长度,且平移后的直线经过点,求n的值;l:y?kx?b??k?0?(3)直线经过点C,且与线段AM有交点(包含A,M点),,如图所示2,筒车?O按逆时针方向转试卷第6页,共8页:..动,每绕一圈需要120s,筒车与水面分别交于A、B,?43m,筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒,若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)求筒车?O的半径;(2)盛水桶P从刚浮出水面绕到离水面最高点时,求它走过的路径长:(3)拟修建接水槽MN,盛水桶绕至接水槽后自然翻落,?O相切,当盛水桶P从浮出水面至绕到MN上用时55s时,,拟安装一排喷水口,如图2为喷水口喷水的横截面,,可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象:把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其中DE?2m,EF?,其下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,,喷水口到绿化带的水平距离OD为d(单位:m).(1)求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程OC;(2)通过计算求点B的坐标;(3)绿化带右侧(图中点E的右侧)1米外是人行道,要使喷出的水能浇灌到整个绿化带,同时不会淋湿行人,,AD∥BC,DB=90°,?C?60?,AD?23,CD?4,作DH?BC于点H,在?EFG中,FG?2,EG?23,?G?90?,将?EFG按如图1放置,此时EF与AB重合,然后将?EFG沿AD平移至点E与点D重合,再改变?EFG的位置,如图3,将顶点E沿DC移动至点C,,共8页:..(1)求证:?EFG≌?DCH;(2)如图2,当线段FG经过点B时,求DE的长;(3)若点E在CD上运动,EG交DH于点P.①当EG?CD于点E时,求EH的长;②设DE?d,请直接用含d的式子表示PH的长,,共8页:..参考答案:【分析】根据同底数幂的乘除互化,由m?m??m3得到m??m3?m?m3?1?m2,从而得到答案.【详解】解:?m?m??m3,?m??m3?m?m3?1?m2,?“□”是2,故选:B.【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算,【分析】“直线外一点到直线的垂线段的长度是该点到直线的距离”,即可求解.【详解】解:∵PM?l,垂足为M,∴:【分析】本题考查了合并同类项,加法结合律,同底数幂的乘法,去括号,根据运算法则逐项判断即可,熟练掌握运算法则是解题的关键.【详解】、a?b?c?a??b?c?,原选项一定相等,不符合题意;AB、4a?a?a?a?a,原选项一定相等,不符合题意;C、a3?a·a·a,原选项一定相等,不符合题意;??a?b???a?bD、,原选项不一定相等,符合题意;故选:【分析】本题主要考查了有理数的乘法,,【详解】解:A、??2??????2,故本选项不符合题意;333答案第1页,共19页:..?2?42B、?2?????2,故本选项不符合题意;?3?23??242C、?2?????2,故本选项不符合题意;33322D、?2???2,故本选项符合题意;33故选:【分析】根据速度、时间、路程的关系计算即可.【详解】解:∵飞行速度约为每秒8?103m,∴飞行1分钟的路程约为:60?8?103=?105m,故选:A.【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算,【分析】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质,先根据?CDE?42?,得出?CED?48?,再根据DE∥AF,即可得到?CAF?48?,最后根据?BAC?60?,即可得出?BAF的大小,熟练掌握这一点是解题的关键.【详解】如图,∵?CDE?42?,?C?90?,∴?CED?48?,又∵DE∥AF,∴?CAF?48?,∵?BAC?60?,∴?BAF?60??48??12?,故选:【分析】根据二次根式的性质和运算法则,逐个进行计算即可.【详解】A、??2?2?2,故A错误;答案第2页,共19页:..B、7与3不能合并,故B错误;1C、?8?2,故C错误;212D、2?2??2,:D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算和性质,【分析】,再根据反比例函数的图象和性质,逐项判断即可求解.【详解】解:根据题意得:该函数图象过点?,400?,k设镜片度数y(度)与镜片到光斑的距离x(米)的解析式为y?,xk把点?,400?代入得:400?,:k?100,100∴镜片度数y(度)与镜片到光斑的距离x(米)的解析式为y?,故A选项错误,不符x合题意;100当x?,y??1000,故B选项错误,不符合题意;∵100?0,∴当x?0时,y随x的增大而减小,即镜片度数越大,镜片到光斑的距离越小,故B选项正确,符合题意;根据题意得:平光镜(近视度数为0),不会有光斑存在,故D选项错误,不符合题意;故选:【分析】本题考查了平行线的性质,由题意可知DE∥b时,?DOK?70?,根据角度和差即可,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.【详解】如图,DE∥b时,答案第3页,共19页:..∴?DOK?70?,∴?DOF?100??70??30,∴逆时针旋转30?,故选:【分析】本题主要考查了方差,平均数,,9,8,6,6,共5个数,平均数为8,再根据方差,众数的定义,即可求解.【详解】解:根据题意得:该组数据为10,9,8,6,6,共5个数,平均数为8,故A、B选项正确,不符合题意;添加一个数8后方差为11??108?2?98?2?88?22?68?2?88?2???108?2?98?2?88?22?68?20?S2?????????????????????6??6??即添加一个数8后方差改变,故C选项错误,符合题意;这组数据,6出现的次数最多,即这组数据的众数是6,故D选项正确,不符合题意;故选:【分析】根据角平分线的尺规作图和等腰三角形的性质可判断甲,根据尺规作直线的垂线的画法可判断乙,进而可得答案.【详解】解:根据图②的做法可知:CM是?DCE的平分线,即?DCM??ECM,由图①可得:CD?CE,∴CM?l;故甲作图痕迹正确;答案第4页,共19页:..根据图③?l,故乙的作图痕迹正确;故选:C.【点睛】本题考查了尺规作角的平分线和已知直线的垂线以及等腰三角形的性质等知识,【分析】此题主要考查了菱形与矩形的判定,中心对称图形和轴对称图形,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,,直线两旁的部分能够互相重合,.【详解】解:观察图形可得,图甲是菱形,图乙是矩形,∴甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形故选:【分析】分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可.【详解】解:在滚动过程中主视图会发生变化;在滚动过程俯视图会发生变化;在滚动过程左视图不会发生变化;故选:A.【点睛】本题考查三视图,【分析】本题考查一元一次方程的应用,根据线段图结合题意,找出等量关系列方程解决即可,找出题目中的数量关系是解题的关键.【详解】解:由图可知:点乙队单独完成需要8天完成,故A说法正确,不符合题意;A处代表的实际意义:甲先做2天的工作量,故C说法正确,不符合题意;?11?D处代表的代数式?x,故B说法正确,不符合题意;?812???答案第5页,共19页:..1?11?由?2??x?1,解得x?4,甲乙两队再合作4天完成了整个工程,故D说法不正确,12?812???符合题意;故选:【分析】本题考查了切线的判定,等边三角形的判定与性质,连接OC,CD,OD,AC,BD,可得???,再证明?AOC和△COD是等边三角形即可求解,正确作出辅助线AC?CD?DB是解题的关键.【详解】如图,连接OC,CD,OD,AC,BD,∵点C、D将弧AB分成相等的三段弧,∴???,AC?CD?DB∴?AOC??COD??DOB?60?,∵MD为半圆O的切线,∴OD?DM,∴?ODM?90o,∴?OMD?30?,故甲的结论正确;∵???,AC?CD?DB∴AC?CD?DB,?AOC??COD??DOB?60?,∴?AOC和△COD是等边三角形,∴?ACO??OCD?60?,∴?ACD?120?,故乙的结论不正确;∵AC?BD,故丙的结论正确;综上可知:故甲和丙的结论正确,故选:【分析】设DE=x,则AD=8-x,由长方体容器内水的体积得出方程,解方程求出DE,再由勾股定理求出CD,过点C作CF⊥BG于F,由△CDE∽△,共19页:..【详解】过点C作CF⊥BG于F,如图所示:设DE=x,则AD=8-x,1根据题意得:(8-x+8)×3×3=3×3×6,2解得:x=4,∴DE=4,∵∠E=90°,由勾股定理得:CD=DE2?CE2=42+32=5,∵∠BCE=∠DCF=90°,∴∠DCE=∠BCF,∵∠DEC=∠BFC=90°,∴△CDE∽△BCF,CECD∴?,CFCB35即?,CF824∴CF=.5故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法;熟练掌握勾股定理,【分析】本题考查了完全平方公式的应用,利用完全平方公式进行计算即可,熟练掌握a2?2ab?b2??a?b?2时解题的关键.?952?2?5?95?52??95?5?2?1002?10000,【详解】解:原式故答案为:10000.【点睛】答案第7页,共19页:..?6,6??4,2?18.【分析】本题考查坐标与图形变化?旋转,解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.(1)画出图形,观察坐标系即可得点D坐标;(2)对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.【详解】解:(1)如图,观察图象可知,点D的坐标为?6,6?,故答案为:?6,6?;(2)点A与C对应,点B与D对应时,如图:此时这个旋转中心的坐标为?4,2?;故答案为:?4,2?.?/130度22【分析】本题考查了三角形的外心,线段垂直平分线的判定与性质,等腰三角形的性质等知识,掌握线段垂直平分线的性质与判定是关键.(1)由外心的定义得到OA?OB?OC,则∠OBA?∠OAB,∠OCA?∠OAC,据此推出答案第8页,共19页:..∠OBA?∠OAB?∠OCA?∠OAC?130?,再由三角形内角和定理进行求解即可;(2)由三线合一定理得到BC?2BF?12cm,再证明l垂直平分AC,得到AD?CD,据此1利用三角形周长公式求解即可.【详解】解:(1)∵点O为?ABC的外心,∴OA?OB?OC,∴∠OBA?∠OAB,∠OCA?∠OAC,∵?BAC?65?,∴∠OAB?∠OCA?65?,∴∠OBA?∠OAB?∠OCA?∠OAC?130?,∴∠OBC?∠OCB?180??∠OBA?∠OAB?∠OCA?∠OAC?50?∴?BOC?180???OBC??OCB?130?,故答案为:130?;(2)∵点O为?ABC的外心,OF?BC,∴OB?OC∴BC?2BF?12cm,∵OA?OC,直线l?AC,1∴l垂直平分AC,1∴AD?CD∴?ADB的周长为AB?BD?AD?AB?BD?CD?AB?BC?22cm,故答案为:.(1)4a?16;(2)直角三角形,,共19页:..【分析】(1)根据第一条边长表示出第二、三条边长,即可确定出周长;(2)把a的值代入计算,然后用勾股定理得逆定理即可求解;本题考查了整式的加减求,代数式的值和勾股定理逆定理,熟练掌握运算法则是解题的关键.【详解】(1)解:a?a?4?2?a?4??4,?a?a?4?2a?8?4,?4a?16;(2)直角三角形,理由如下:当a?10时,a?4?6,2?a?4??4?2??10?4??4?8,∴62?82?102,∴.(1)见解析(2)见解析(3)该命题是真命题【分析】本题主要考查了平方差公式:(1)直接根据“佳偶和谐式”的定义,即可求解;(2)设这两个连续偶数分别为n,n?2,再根据平方差公式,以及“佳偶和谐式”的定义,即可求解;(3)设任意两个偶数分别为2a,2b,再根据平方差公式,以及“佳偶和谐式”的定义,即可求解.【详解】(1)解:∵222?202?21?4,∴222?202是“佳偶和谐式”;(2)证明:设这两个连续偶数分别为n,n?2,则?n?2?2?n2??n?2?n??n?2?n??2?2n?2??4?n?1?∴任意两个连续偶数的平方差都能被4整除,这些算式都是“佳偶和谐式”;答案第10页,共19页:..(3)解:设任意两个偶数分别为2a,2b,∴?2a?2??2b?2??2a?2b??2a?2b??4?a?b??a?b?∴任意两个偶数的平方差都能被4整除,他们的算式都是“佳偶和谐式”,∴.(1)135?,补充完整折线统计图见解析图;(2)此队员进球的最大值为3次;2(3)【分析】(1)先求出定点射门进球的总人数,然后可求出“进球3次”所在扇形的圆心角的度数和进球5次的人数;(2)求出原进球结果的平均数即可解答;(3)列表或画树状图即可求解;本题考查了折线统计图和扇形统计图,加权平均数和总位数的计算和列表法与树状图法求概率,熟练掌握各知识点是解题的关键.【详解】(1)解:定点射门进球的总人数为12?30%?40(人),15“进球3次”所在扇形的圆心角是?360??135?,40“进球5次”的人数为40?1?9?15?12?3(人),补充完整折线统计图如图,1?1?2?9?3?15?4?12?5?3(2)原命中结果的平均数为?,40∵一名新队员加入足球队,经过五次定点射门后,把进球的结果与原进球结果组成一组新数答案第11页,共19页:..据,发现平均数变小,∴此队员进球的最大值为3次;(3)∵“进球5次”的人数为40?1?9?15?12?3(人),其中有2名女生,则有1名男生,画树状图,由图知,机会均等的结果共6种,其中一男一女的有4种,42∴一男一女的概率?.63123.(1)直线l的关系式为y?x?4;2(2)n?9;73(3)k的取值范围为??k??.44C?4,?2?lb【分析】(1)由轴对称的性质可得出,再代入直线的解析式,求出的值即可;(2)根据一次函数平移和待定系数法求解析式即可;?3?3l:y?kx?b?A?0,1?C?4,?2?l:y?kx?b?M2,()当直线经过点,时,当直线经过点??,?2?C?4,?2?时,即可求出k的取值范围.【详解】(1)解:∵点C与点关于x轴对称,B∴C?4,?2?,1??∵直线l的关系式为y?x?b经过点C4,?2,21∴?2??4?b,解得b??4,21∴直线l的关系式为y?x?4;2(2)∵A?0,1?,B?4,2?,点M是的中点,AB答案第12页,共19页:..?3?∴M2,,?2???1设平移后的解析式为:y??x?n??4,2?3?131M2,y??x?n??4得??2?n??4,将??代入?2?222解得:n?9;l:y?kx?b?A?0,1?C?4,?2?(3)当直线经过点,时,?3?1?b??k???,解得:?4;?2?4k?b???b?1???3?l:y?kx?b?M2,C?4,?2?当直线经过点??,时,?2??3?7??2k?b??k???2,解得:?4,??2?4k?b??b??5??73∴k的取值范围为??k??.44【点睛】本题考查了轴对称的性质,利用待定系数法求函数解析式,中点坐标公式,一次函数图象的平移,一次函数的图象和性质等知识,熟练掌握一次函数图象的平移规律,.(1)筒车?O的半径为4m8(2)πm3??(3)接水槽MN的长22?4米【分析】本题考查了垂径定理的应用,弧长公式,解直角三角形的应用;(1)连接OA,根据垂径定理可得AC?23,在Rt?ACO中,勾股定理建立方程,解方程即可求解;(2)由(1)可得?COA?60?,进而得出点P运动的圆心角为120?,根据弧长公式,即可求解;360?(3)依题意,筒每秒钟转?3?.延长AO交MN于点D,连接BD,MO,NO,过点N120作NF?MC于点F,过点O作OE?NF于点E,得到?MNF、?ONF是等腰直角三角形,进而利用勾股定理,,共19页:..【详解】(1)解:如图2中,连接OA.∵AB?43,OC?AB,∴AC?23,在Rt?ACO中,OC?2,AO2?OC2?AC2,??2,∴AO?22?23?4答:筒车?O的半径为4;AC(2)由(1)可得tan?COA??3,OC∴?COA?60?180?608∴盛水桶P从刚浮出水面绕到离水面最高点时,它走过的路径长为π?4?π;1803360?(3)由筒车⊙O按逆时针方向转动,每绕一圈需要120s,可得筒每秒钟转?3?.120如图所示,延长AO交MN于点D,连接BD,MO,NO,过点N作NF?MC于点F,过点O作OE?NF于点E,∵当盛水桶P从浮出水面至绕到MN上用时55s,答案第14页,共19页:..∴3?55??165?,.∴?DON?180??165??15?,∴?NOC?120??15??135?∴?NMA?360??90??90??135??45?,∵NF?MC,∴?MNF?90??45??45?,∵MN所在直线与?O相切,即?MNO?90?,∴?ONE?45?∵OE?NF,2∴NE??4?222∴MF?NF?NE?EF?2?22∴MN?2MF?22?4?22?4?答:.(1)y???x?2?2?2,OC?6米;8B?2,0?(2)(3)3?d?23【分析】本题是二次函数的实际应用,(1)由题意可知:顶点坐标A?2,2?,H?0,?,利用待定系数法即可求出函数解析式为:11y???x?2?2?2,令?2?220y??x???即可求出OC?6米;88(2)利用H?0,?关于对称轴的对称点为:?4,?,可知下边缘抛物线是由上边缘抛x?21?2?22??物线向左平移4个单位得到,求出下边缘抛物线为:y??x??,进一步可求出B2,0,8即可求解.(3)当点CE?1,d有最小值,此时d?3;当上边缘抛物线过点F时,d有最大值,d?2?23?2?23;所以3?d??2,2?y?a?x?2?2?2,【详解】(1)解:由题意可知:,故设上边缘抛物线的函数解析式为:答案第15页,共19页:..∵H?0,?,1y?a?x?2?2?2可得:?a?0?2?2?2,解得:a??,将其代入81y???x?2?2?2,∴上边缘抛物线的函数解析式为:81y???x?2?2?2?0令,解得:x?6或x??2,8∵点C在x轴的正半轴,C?6,0?∴,即喷出水的最大射程OC?6米.(2)解:∵H?0,?关于对称轴的对称点为:?4,?,x?2∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到,1?2?22∴下边缘抛物线为:y??x??,81?2?220令y??x???,解得:x??6或x?2,8∵点B在正半轴上,∴B?2,0?.(3)解:绿化带右侧(图中点E的右侧)1米外是人行道,此时EC?1则DC?2?1