文档介绍：****題解答<br****题13-1图
13-1木制构件中的单元体应力状态 如图所示，其中所示的角度为木纹方向与 铅垂线的夹角。试求：
平行于木纹方向的切应力；
垂直于木纹方向的正应力。
解：由图a可知
er, = - MPa, <yv
解：
(b)<br****题13-5图
2 勿+勿
O 空+冬 (7 . —
min
则由公式可直接得到该单元体的主应力
2
+ (20)2 = ^MPa
=52・36MPa,(r2 = ,巾=0
- 2。 -2x (20)
怕侬严厂厂40 — 2() i
“ y
-°
°
_ j-。
zao = ° aQ
因为叭",主应力幻对应的方位角为勺="3172°
（b）已知（yx = 40MPa, crv = -20MPa, rx = -40MPa
70 - J0
±
则由公式可直接得到该单元体的主应力
niin
•70 + 勿)
60小
一初Pa
主应力为:
(jx = 6Z?MPa,(j2 = Of(J3= -
-2t
X
怕卫％ =
J — ay
-2x( - 70) 4
40 + 20
处"0
-126. 8T ao
-^
因为主应力J对应的方位甫为5 = 。
(c)已知(7v = -20MPa, ay = 30MPa, rv = 20MPa
■
则由公式可直接得到该单元体的主应力
%’
宀土
2 - 20+ .30
+ 9=——土
20-
2
2
q°、2 小
+ (20) = _ (^
主应力为:
<j{ = , a2 = 0, a3 =
-2t
叫I
-2x (20) 4
/
一
因为av<aj,主应力幻对应的方位甫为5 = 一70・67。
13-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa）,试画三向应力圆，求最大切应力。<br****题13-6图
解：图次为单向应力状态，图b为纯剪切应力状态，图c为平面应力状态，其应力圆
如图。
(7
最大切应力分别为：2’ G 2
13-7已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大切应力（应力单 位为MPa） o
状 态 ，
（r1 = a2 = 56MPa,a3 = _ TZWIPa , 了迪二剜Pa,应力圆如图（a）o
图b—方向为主应力，另两方向为纯剪切应力状态，则根据公式可直接得出另两主应 力。于是有
（?l = 7<2MPa, a2 = % = _ 、问= 皿IPa
其应力圆如图（b）。
13-8图示悬臂梁，承受荷我10KN作用，试求固定端截面上/h B、Q三点最大
切应力值及作用面的方位。
解：固定端截面的弯矩 M = Fx/ = 10x2 = 20kN ・ 剪力 F = /6kN
o
3 3 -12
bh 80 X 160 X 10
3 - 3
Mv 20 X 10 X 80 x 10 7
a =— = = 10 Pa = 58. ^5MPa,r = 0
金 2. 731X10 “ ，其应力状态为单向应力
状态，即
= ”2 = G
円'滋沁，最1 刀应力作用面的方位为
截面b点的应力：
Mv 20 X 103 x 40% 10 3 ? FA 10 x 103 x 40x 80 x 60 x 10
—二 ：—= x 1() Paj = -— = :—
731X10 叫 X 2・ 757 X 10 •
= * 105Pa
o
max a .
in in
，其应力状态为平面应力状态,即
43. 96 uDn -14. 6严
主应力：
叭=43・9俪6。2 = 0, a3 = 一，4・ 62MPa,巧殴二 =&
O
求最大切应力作用面的方位先求主应力的方位，即
-2t - 2X 0. 8788 (- ° ( 一 人72。
tan2a° 二= ~ 0. 06, 2aQ = | /76「57。，aa0 = ( 88. 28°
5 = - 1. 72% ・•・ aT = ct$ 十 4贷二 43, 28°
1 T 1
截面C点的应力:
3FS 3X 10 X 1(? £
(J = OfT = —~ = 二=1. 172X JaPa 二 1. 162MPa
》 2* 80* 160^ 10