文档介绍：附录一】常见分布汇总
一、二项分布
二项分布(Binomial Dis trib ut ion),即重复 n 次的伯努利试验(Bernoulli Experimen t).
用g表示随机试验的结果，如果事件发生的概率是P,则不发生的概均值X~N （u，6 2/n） 总体方差常常未知，用t分布较多
六、x2卡方分布（与方差有关）chi-square distribution
1 、概念
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若n个相互独立的随机变量E 1、E 2、……、E n，均服从标准正态分布（也称独立同
分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和 上1 构成 一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）,其中参数n 称为自由度
【注意】假设随机干扰项呈正态分布。因此，卡方分布可以和RSS残差平方和联系起来。用 RSS/5 2，所得的变量就是标准正态分布，就服从卡方分布。
f伐;町二沖③’- | Or otherwise,
2、卡方分布的特点
（1）：厂分布的均值为自由度n,记为EC厂）=n。（这个容易证明）
（2）；厂分布的方差为2倍的自由度（2n），记为DC厂）=2n。
（3）如果厂
互相独立，则：（独立可加减）
分布，自由度门一匸
分布，自由度为门一辽
3、图形特点
JM
1 = <
\ n=2
”1
1 v c
x>0,
其他.
2n2r（n/2） '
0.
AX-
n=6
/Vi.
BaiS
» 2 4
6 8 10 12 14
—X
4、应用
定理二，设XI, X2, X3. oo Xn是来自正态总体N （卩，§2）的样本，则有 样本均值X~N （u，S 2/n）
（n 1）S 2
〜X 2（n-1）
（1）正态分布以及卡方分布是F检验的基础。大量的检验用到了 F检验：F检验、三大 检验。
七、t学生分布（用样本方差s来标准化） Student's t-distriBution
1、 概念（适用于§ 2未知）
【理解】把样本标准正态化的 U 变换前提是方差已知，但总体方差是未知的，所以用样 本方差来代替总体方差。根据中心极限定理，抽样服从方差为总体方差除以n的正态分布。 由于在实际工作中，往往o是未知的，常用S作为o的估计值，为了与U变换区别，称为 t变换，统计量t值的分布称为t分布（u变换指把变量转换为标准正态分布）
【思考】为什么样本方差比总体方差要小？因为一个是总体方差，一个是样本均值的方 差。不同
2、 特点
1）与标准正态分布曲线相比，自由度V越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线 双侧尾部翘得愈高；自由度V愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=s时，t 分布曲线为标准正态分布曲线。
定理三：设XI，X2，X3.。Xn是来自正态总体N （卩，§2）的样本，则有
样本均值X~N （u，6 2/n），S为样本方差
一〜t(n-l)
S/fn
V
\
J
2
035
0,25
ro-2o
0,15
0,05
—27