文档介绍：弦振动实验
一、实验目的 1．了解弦振动形成驻波的机理、条件与特征。
测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。
二、实验仪器
ZCXS—A型弦音实验仪。
三、实验原理
实验装置如图1所示。
C
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评调盘o我们可以认为波动是从骑码端 发出的，沿弦线朝劈尖端方向传播，称为入射波，再由劈尖端反射沿弦线朝骑码端传播，称 为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖到适合 。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图2所示。
设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐 波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，位相差 为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图2可见，两个波腹或波节间的距离都是等于 半个波长，这可从波动方程推导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点“O”，且在X = 0 处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：
Y1 = Acos2“（ft—x/ 入） Y2=Acos2“（ft+x/ 入） 式中A为简谐波的振幅，f为频率，入为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的 合成波为驻波，其方程为：
Y1 +Y2 = 2Acos2“ （x/ 入）cos2“ft ①
由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅 为丨2Acos2“（x /入）I,只与质点的位置X有关，与时间无关。
由于波节处振幅为零，即丨cos2亦（x /入）1 = 0
2“x / 入= (2k+1) “ / 2 ( k=. 2. 3. )
可得波节的位置为：
X=(2K+1) X /4 ②
而相邻两波节之间的距离为：
XK^—XK =[2 (K+1)+1] X/4—(2K+1) X / 4)=X / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即I cos2^（X / X） I =1
2“X / X =K“ ( K=0. 1. 2. 3. )
可得波腹的位置为：
X = KX / 2= 2kX / 4 ④
这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节(或 相邻两波腹)间的距离，就能确定该波的波长。
在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个 固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，其数学表达式为：
L=nX / 2 ( n=1. 2. 3. )
由此可得沿弦线传播的横波波长为：
X = 2L / n ⑤
式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。
根据波动理论，弦线横波的传播速度为：
V = (T/p)i/2 ⑥
即：T = pV2
式中T为弦线中张力，p为弦线单位长度的质量，即线密度。
根据波速、上面频率及波长的普遍关系式V=fX，将⑤式代入可得：
V=2Lf/n ⑦
再由⑥⑦式可得
p=T(n/2Lf)2 ( n=1. 2. 3. ) ⑧
即: T=p(2Lf/n) 2 ( n=1. 2. 3. )