文档介绍：第8章蒙特卡洛模拟金融衍生产品定价
本章介绍蒙特卡洛模拟期权定价的内容，要求读者掌握随机数生成方式，了解蒙特卡洛定价就是模拟风险中性测度下标的资产的运动过程，学会蒙特卡洛方
法模拟欧式期权定价，掌握提高模拟精度的常用方法。
§ 第二种证券相似，而 Vi和\?2分别是第一种衍生证
券和第二种衍生证券在同样的随机抽样样本的蒙特卡洛估计值，那么利用控制变
量技术得到第一种衍生证券的价格估计值为
V1Cl V1 (v2 V2)
这里V2 V2就是控制变量，它实际上是第一种衍生证券的蒙特卡洛模拟的估计
误差，且上述方程的方差之间的关系为
var (ViCl) var(Vi) varM) 2cov(Vi, V2)
如果 var(V2) 2cov(V1,V2), 一定有
var(V1Cl) var(V1)
因此，当两种衍生证券的协方差很大时，或者当两种衍生证券的价格高度相关时，上述关系是成立的，两种衍生证券的正相关性越强，估计效率越理想。然的从实际应用的角度看，这种控制变量技术的应用十分有限，因此，下面是更一
般的控制变量技术，其控制变量的形式为
Vi Vt (V2 V2)
方差为
var(Vi ) var(V,i) 2 var(V2) 2 cov( Vi, V2)
这是关于控制变量系数的二次三项式，下面的目标是能够找到特殊的使
方差var(Vi )
cov(Vi,V2)
var(V2)
就可以保证方差
var(Vi )最小，这
种控制变量技术的缺点是*需要提前知道协方差cov(Vi，V2)的信息，而这一般需要靠经验实现。
§蒙持卡洛方法模拟期权定价(编程)考
8. 2. i蒙特卡洛方法模拟欧式期权定价
在期权计算中，我们可以利用风险中性的方法计算期权的价格。风险中性定价形式如下：
f e rTE(fT)
其中，f是期权的价格，fT是到期日T的现金流，E是风险中性测度。
如果知道了风险中性测度就可以模拟全路径，也可模拟终端价格，例如计算障碍期权等路径依赖型期权时可以模拟全路径，而欧式期权可模拟终端价格。
如果标的资产服从几何布朗运动
dS SdtSdW
那么风险中性定价的关键在于寻找风险中性测度。对于几何布朗运动，可以证明风险中性测度下，标的资产运动过程如下：
2
ST So exp r ——T Jt
2
对于欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流如下：
max{0, S(0)e)p((r - 2/2)T VT ) K}
其中，K是执行价，r是无风险利率，是标准差，是正态分布的随机变量。
对到期日的现金流用无风险利率贴现，就可以知道期权的价格。
****(考)
【例8-1】假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格 S(0) 50,欧式期权
执行价K 52,无风险利率r ,股票波动的标准差sigma ,期权的到期
日T 5/12,试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。
下面用MATLAB^写一个子程序blsmc进行计算
function [eucall,varprice,ci]=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%c
%%豫特卡洛方法计算欧式看涨期权的价格%
%% 输入参教
%% sO:股票价格
%% K:执行价
%% r无风险利率
%% sigma股票波动的标准差
%% Nu 模拟的次数
%%输出参数
%% eucall: 欧式看涨期权的价格
%% varprice模拟期权价格的方差
%% ci 95 %概率保证的期权价格区间
randn('seed',O);
%妮义随机数发生器种子是0,这样可以保证每次模拟的结果相同
nuT=*sigmaA2)*T;
sit=sigma*sqrt(T);
discpayoff=exp(-r*T)*max{0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,l))-K);
%期权到期时的现金流
[eucall,varprice,ci]=normfit(discpayoff)
调用子程序可得到欧式看涨期权价格0 [c,var,ci]=blsmc(50,52,,5/12,,1000)
c =
var =
ci =
从上面的结果可以看到，蒙特卡洛模拟得到的期权价格为，样本正态拟合的方差为，95%的置信区间为，，模拟波动的区间还是很大的。
我们用了 normfit函数对模拟的结果用正态分布函数进行拟合，这不是必需的，主要是为了考察模拟结果的稳定性，如果不需要考察结果是否稳定，也可直接对模