文档介绍：东北石油大学
课程设计
课程数学模型课程设计
题目应用数学规划求解实际数学问题
学院数学与统计学院
专业班级应数13-1班
学生姓名
学生学号
指导教师
2016年 7 月 6 日
东北石油大学课程设计任务书
课程《数学模型》课程设计
题目应用数学规划求解实际数学问题
专业数学与应用数学姓名学号
主要内容、基本要求、主要参考资料等
主要内容
简单介绍数学规划问题的基础理论及本文所用的规划方法,了解MATLAB软件和LINGO软件的功能,进一步通过实例来掌握如何应用常用的规划方法建立数学模型及求解。并利用本文所介绍的规划方法来求解1998年数学建模的投资收益和风险问题。
课程设计的要求:
,并提交一篇建模论文。
:摘要,问题的提出,问题的分析,模型假设,模型设计, 模型解法与结果,模型结果的分析和检验,包括误差分析、稳定性分析等。模型的优缺点及改进方向。必要的计算机程序。
:参照《东北石油大学课程设计撰写规范》和《数学模型课程设计教学大纲》。
。
主要参考资料:
[1] 运筹学,清华大学出版社,北京,1990
[2] 赵锡军等,金融投资学,中国人民大学出版社,北京,1996
[3] 施阳,MATLAB语言工具箱,西北工业大学出版社,西安,1998
[4] 邓刚毅,许剑勇,周斌,风险投资组合的线性规划模型,《数学的实践与认识》,1999年第1期
[5] 姜启源,谢金星,叶俊等,数学模型,高等教育出版社,北京,2013
完成期限 2016年6月27日-7月6日
指导教师
专业负责人
2016年6月27日
摘要
在实际生活中,人们常常要做出各种决策。对决策者而言,他们的目标是追求效用最大化或者利益最大化,而数学规划就为人们做出最优决策提供了一种手段,成为团体或个人需要掌握的必不可缺的一种思想。如今,数学规划应用相当普遍,它在社会和经济的管理和计划、军事的指挥和实施、工业产品和系统的设计与运行等诸多领域,都有着十分广泛的应用。
本文简要介绍了数学规划问题中目标规划和非线性规划的概念、简史和应用,以及常用的求解目标规划和非线性规划的方法,初步了解了规划问题的基本思想。此外,本文还简要介绍了有关MATLAB和LINGO软件的功能和特点,以便于用其去处理实际的数学规划问题。在对目标规划和非线性规划的相关内容做了简介之后,本文还列举了单目标规划、多目标规划和非线性规划的相关实例,并用LINGO软件对所举实例进行了编程求解,得出了模型的最优化配置方案和选择方案。最后,本文着重的探讨了关于典型数学模型投资的收益和风险的决策最优化问题,列出了关于收益和风险的双目标非线性规划模型,并结合生活实际,合理的对该模型进行了简化,最后得到了关于投资的收益和风险的线性规划模型,并用MATLAB软件对该问题的相关数据进行了编程求解,使投资者能够根据自己的风险偏好做出最优投资决策。
如今,数学规划已是运筹学和管理科学中最常用的一种建模工具和求解问题的方法。无论是经济的发展,还是科学的进步,数学规划思想已经深深的嵌入经济和科学的发展脉搏之中,成为它们的中流砥柱。今后,规划思想会成为团体和个人的决策工具,它的影响和作用将会更加广泛。
关键字:目标规划、非线性规划、MATLAB、LINGO
目录
第1章规划问题基础理论 1
数学规划相关介绍 1
MATLAB和LINGO软件相关介绍 2
本章小结 3
第2章数学规划常用方法简介 5
单目标规划和多目标规划 5
5
6
第3章数学规划典型实例 7
单目标规划经典案例 7
8
非线性规划经典案例 10
12
第4章应用数学规划求解典型数学模型 13
问题重述 13
问题分析 13
模型假设 14
14
模型的建立与求解 15
18
模型评价 19
19
结论 21
参考文献 22
第1章规划问题基础理论
线性规划是运筹学的一个重要分支。自1947年丹捷格提出了一般线性规划问题求解的方法—单纯形法之后,线性规划在理论上趋向成熟,在实用中日益广泛与深入。特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后,线性规划的适用领域更为广泛了。从解决技术问题的最优化设计到工业、农业、商业、交通运输业、军事、经济计划和管理决策等领域线性规划都可以发挥作用,它已成了现代科学管理的重要